盲校義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)

（2016年版）

中華人民共和國教育部制定

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第一部分 ； 前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息

息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日

常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言

與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中

發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)

合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該

具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既

要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在

培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

數(shù)學(xué)在人類文明中的重要地位及其特殊的教育功能，使之成為歷久常

新、人人皆學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。盲校義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是

促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。視力殘疾影響了學(xué)生的觀察能力、形象

思維能力、建立空間概念等方面的發(fā)展。盲校的數(shù)學(xué)教育不僅要考慮數(shù)學(xué)自

身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生的聽覺、觸覺、殘

余視覺等優(yōu)勢潛能，強調(diào)選擇合適的輔助手段補償視覺缺陷，豐富學(xué)生的感

性經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，為學(xué)生潛能開發(fā)、生活適應(yīng)、社會融

入等方面奠定基礎(chǔ)。

一、課程性質(zhì)

盲校義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

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性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；

培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)

生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。

二、課程基本理念

1. ； 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)盲校義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體

學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不

同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2. ； 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合盲校學(xué)生的身心

發(fā)展和認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊

涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近盲校學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體

驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的

關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好

直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性、多樣性和適

切性。

3. ； 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教

學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織

者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思

考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生

掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽

講、積極思考、動手實踐、自主探索與合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方

式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗

證等活動過程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)

生，注重啟發(fā)式和因材施教。實施學(xué)生的分類教學(xué)，積極推進個別化教學(xué)；

充分調(diào)動學(xué)生的多重感官參與學(xué)習(xí)；最大限度地調(diào)動學(xué)生積極思考，主動探

索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨

立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，

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體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4. ； 學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，

激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評

價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認

識自我、建立信心。

5. ； 要充分考慮實物、模型、觸摸圖等輔助手段對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式

的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把直觀教學(xué)手段作為學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式。

6. ； 信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生

了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息

技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效， ； 使學(xué)生樂意并有可能

投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

三、課程設(shè)計思路

盲校義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特

點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)

生已有的經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)

的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，

使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決

問題的過程。

按以上思路具體設(shè)計如下。

（一） 學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，本標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)

容。同時，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個

學(xué)段：第一學(xué)段（1—3年級）、第二學(xué)段（4—6年級）、第三學(xué)段（7—9年

級 ）。

（二） 課程目標(biāo)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)

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思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、

掌握、運用”等行為動詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等行為

動詞表述（行為動詞解釋見附錄 1）。

（三） 課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾

何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。 ； 其中，“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的

在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意

識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的

能力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運

算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、

函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性

質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本

性質(zhì)的證明；運用坐標(biāo)描述圖形的位置和運動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、

整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生

的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生自主參

與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與

幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)

當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何

直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展

對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新

意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)

量關(guān)系。

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符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)

律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號

意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出

所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的

運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜

的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何

直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要

作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，

收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)

據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)

分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一

方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)

運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理、簡捷的運算途徑解決

問題。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維

方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理

和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和

類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理

等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理

的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：

合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建

立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)

學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，

求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思

想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和

方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

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實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問

題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)

用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。 ；

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過

程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)

新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)

新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

│ ；第二部分 ； 課程目標(biāo) ；│

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第二部分 ； 課程目標(biāo)

一、總目標(biāo)

通過盲校義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1. ； 獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技

能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。

2. ； 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，

運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問

題的能力。

3. ； 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)

成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)從以下四個方面具體闡述：

知

識

技

能

● ；盲生經(jīng)歷盲文數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和應(yīng)用等過程，掌握盲文數(shù)學(xué)符號。

● ；  ；經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技

能。

● ；  ；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的

基礎(chǔ)知識和基本技能。

● ；  ；經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握

統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。

● ；  ；參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)

活動經(jīng)驗。

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數(shù)

學(xué)

思

考

● ；  ；建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維

與抽象思維。

● ；體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

● ；  ；在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹

推理能力，清晰地表達自己的想法。

● ；學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問

題

解

決

● ；  ；初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際

問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。

● ；  ；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)

新意識。

● ；  ；學(xué)會與他人合作交流。

● ；  ；初步形成評價與反思的意識。

情

感

態(tài)

度

● ；積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

● ；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

● ；體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。

● ；養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

● ；形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相

互交融的有機整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面

的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生

的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度

的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的

實現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（1—3 年級）

知識技能

1. ； 經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認

識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技

能，能準(zhǔn)確進行運算；在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單的估算。

2. ； 經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些

簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的

續(xù)表

│ ；第二部分 ； 課程目標(biāo) ；│

341

相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。

3. ； 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理

方法。

數(shù)學(xué)思考

1. ； 在運用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運

算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從簡單幾何體

①

抽象出幾何圖形、

想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 ；

2. ； 能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。

3. ； 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。

4. ； 會獨立思考問題，表達自己的想法。

問題解決

1. ； 能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并

嘗試解決。

2. ； 了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有

不同的解決方法。

3. ； 體驗與他人合作交流解決問題的過程。

4. ； 嘗試回顧解決問題的過程。

情感態(tài)度

1. ； 對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。

2. ； 在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。

3. ； 了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。

4. ； 能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客

觀事實。

第二學(xué)段（4—6 年級）

知識技能

1. ； 體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、

小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)的意義；掌握必要的運算技能；理解估算的

意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。

2. ； 探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖

形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出或在替代學(xué)具

    ①  指長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

342

上擺出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測

量、識圖和畫圖的基本方法。

3. ； 經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技

能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。

4. ； 能借助計算器（或算盤）解決簡單的應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思考

1. ； 初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2. ； 進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過實例感

受簡單的隨機現(xiàn)象。

3. ； 在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行

有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。

4. ； 會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

問題解決

1. ； 嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加

以解決。

2. ； 能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多

樣性。

3. ； 經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4. ； 能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。

情感態(tài)度

1. ； 愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

2. ； 在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自

己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

3. ； 在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值。

4. ； 初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)。

第三學(xué)段（7—9 年級）

知識技能

1. ； 體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代

數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體

問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表

述的方法。

│ ；第二部分 ； 課程目標(biāo) ；│

343

2. ； 探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判

定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、

旋轉(zhuǎn)、軸對稱；*

①

認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用。 ；

3. ； 體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣

本估計總體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。

數(shù)學(xué)思考

1. ； 通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會

模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過

程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何

直觀。

2. ； 了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨

機現(xiàn)象的特點。

3. ； 體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，

在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

4. ； 能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決

1. ； 初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜

合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐

能力。

2. ； 經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決

問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。

3. ； 在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。

4. ； 能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度

1. ； 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 ；

2. ； 感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克

服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3. ； 在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和

應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。

4. ； 敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認真勤奮、獨立

思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。

    ①  標(biāo)有* 的內(nèi)容為低視力學(xué)生選學(xué)內(nèi)容。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

344

第三部分 ； 課程內(nèi)容

第一學(xué)段（1—3 年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

1. ； 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能

用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2. ； 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；能用算盤

表示多位數(shù)（參見例 1）。

3. ； 理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小

（參見例 2）。

4. ； 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 3）。

5. ； 能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6. ； 能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)

的大小。

7. ； 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例 4）。

（二）數(shù)的運算

1. ； 結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例 5）。

2. ； 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)

的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

345

3. ； 能珠算或筆算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法（參見例 77）。

4. ； 認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

5. ； 會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減

運算。

6. ； 能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活

中的作用（參見例 6）。

7. ； 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

8. ； 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意

義作出解釋（參見例 7）。

（三）常見的量

1. ； 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2. ； 能認識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的

長短（參見例 8）。

3. ； 認識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4. ； 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。

5. ； 能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。

（四）探索規(guī)律

探索簡單情境下的變化規(guī)律（參見例 9，例 10）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認識

1. ； 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2. ； 能根據(jù)簡單幾何體辨認從不同角度觀察到的簡單形狀（參見例 11）。

3. ； 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

4. ； 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。

5. ； 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6. ； 結(jié)合生活情境認識角 ( 參見例 16)，了解直角、銳角和鈍角。

7. ； 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 20）。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

346

（二）測量

1. ； 結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)

一度量單位的重要性。

2. ； 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、

毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例 12）。

3. ； 能估測一些物體的長度，并進行測量。

4. ； 結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、

正方形的周長公式。

5. ； 結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米

2

、分米

2

、米

2

，能進

行簡單的單位換算。

6. ； 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面

積（參見例 13）。

（三）圖形的運動

1. ； 結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例 14）。

2. ； 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例 15）。

3. ； 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1. ； 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2. ； 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，

知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向。

三、統(tǒng)計與概率

1. ； 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，

感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例 17）。

2. ； 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡

單方法，并能用自己的方式（實物、文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的

結(jié)果（參見例 18）。

3. ； 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感

受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例 19）。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

347

四、綜合與實踐

1. ； 教師設(shè)計實踐活動方案，通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的

作用，體驗運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活

動經(jīng)驗。

2. ； 在實踐活動中，在教師的引導(dǎo)下，了解要解決的問題和解決問題的

辦法。

3. ； 經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（參見例 20，例 21，例 22。）

第二學(xué)段（4—6 年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

1. ； 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億

為單位表示大數(shù)。

2. ； 結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 23）。

3. ； 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用

（參見例 24）。

4. ； 知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1 ~100 的

自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5. ； 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1 ~100 的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)

的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6. ； 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7. ； 結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例

25）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。

8. ； 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。

9. ； 在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中

的一些量。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

348

（二）數(shù)的運算

1. ； 能珠算或筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2. ； 認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超

過三步）。

3. ； 探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合

律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。

4. ； 在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的

互逆關(guān)系。

5. ； 能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算

及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

6. ； 能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。

7. ； 在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=

速度 × 時間，并能解決簡單的實際問題。

8. ； 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9. ； 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例26，例

27）。 ；

10. ； 能借助計算器（或算盤）進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡

單的規(guī)律（參見例 28）。

（三）式與方程

1. ； 在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2. ； 結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3. ； 能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2 ＝ 5，2x-x ＝ 3 ）， 了

解方程的作用。

4. ； 了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

（四）正比例、反比例

1. ； 在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2. ； 通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。

3. ； 會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙或替代學(xué)具上畫圖，并

會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例 29）。

4. ； 能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

349

（五）探索規(guī)律

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 30，例 31）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認識

1. ； 結(jié)合實例了解線段、射線和直線。

2. ； 體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3. ； 知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小

關(guān)系。

4. ； 結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

5. ； 通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓

規(guī)畫圓。

6. ； 認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、

三角形內(nèi)角和是 180°。

7. ； 認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三

角形。

8. ； 了解從不同方向（前面、側(cè)面、上面）觀察到的物體的形狀圖（參

見* 例 32）。

9. ； 通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，了解長方體、

正方體和圓柱的展開圖。

（二）測量

1. ； 會用三角尺拼或辨認 30°，45°，60°，90°角。

2. ； 探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單

的實際問題。

3. ； 知道面積單位：千米

2

、公頃。

4. ； 通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；

探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

5. ； 會用方格紙或替代學(xué)具估計不規(guī)則圖形的面積（參見* 例 33）。

6. ； 通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米

3

、分米

3

、

厘米

3

、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米

3

、1 厘米

3

以及1升、

1 毫升的實際意義。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

350

7. ； 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積

以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

8. ； 體驗?zāi)承⿲嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例 34）。

（三）圖形的運動

1. ； 通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，會在

方格紙或替代學(xué)具上畫出軸對稱圖形的對稱軸；會在方格紙或替代學(xué)具上補

全一個簡單的軸對稱圖形。

2. ； 通過觀察、操作等，在方格紙或替代學(xué)具上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，

會在方格紙或替代學(xué)具上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螏缀螆D形平移，會在方格

紙或替代學(xué)具上將簡單幾何圖形旋轉(zhuǎn) 90°（參見例 35）。

3. ； 會利用方格紙或替代學(xué)具按一定比例將簡單幾何圖形放大或縮小

（參見例 36）。

4. ； 會從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在

方格紙或替代學(xué)具上設(shè)計簡單的圖案。

（四）圖形與位置

1. ； 了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際

距離的換算。

2. ； 能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3. ； 會描述簡單的路線圖。

4. ； 在具體情境中，能在方格紙或替代學(xué)具上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表

示位置，知道數(shù)對與方格紙或替代學(xué)具上點的對應(yīng)（參見例 37）。

三、統(tǒng)計與概率

（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

1. ； 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器或

算盤）。

2. ； 會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、

試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。

3. ； 認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；低視力學(xué)生會用條形

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

351

統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見* 例 38）。

4. ； 體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意

義（參見* 例 38）。

5. ； 能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能

讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見* 例 39）。

6. ； 能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流

（參見* 例 38 和例 40）。

（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1. ； 在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機

現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參見例 41）。

2. ； 通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小

的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交

流（參見例 41）。

四、綜合與實踐

1. ； 在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐

活動。

2. ； 結(jié)合實際情境，體驗問題提出的背景、分析和解決問題的過程。

3. ； 在給定目標(biāo)下，感受在教師輔助下針對具體問題提出設(shè)計思路、制

定簡單的方案解決問題的過程。

4. ； 通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之

間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（參見例 42，例 43，例 44。）

第三學(xué)段（7—9 年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)與式

1. ； 有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

352

大小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕

對值的方法，知道 ；|a| ；的含義（這里 a 表示有理數(shù)）。

（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混

合運算（以三步以內(nèi)為主）。

（4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。

（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

2. ； 實數(shù)

（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方

根、算術(shù)平方根、立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方

根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求

平方根和立方根。

（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求

實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。

（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例 45）。

（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會

按問題的要求對結(jié)果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限

于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算（參見

例 46）。

3. ； 代數(shù)式

（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見

例 47）。

（2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公

式，并會代入具體的值進行計算。 ；

4. ； 整式與分式

（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括

在計算器上表示）。

（2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的

整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

353

次式之間以及一次式與二次式相乘）。

（3）能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a-b) ；= a

2

-b

2

，(a±b)

2

 ；=a

2

±2ab +b

2

，了解公

式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例 48）。

（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分

解（指數(shù)是正整數(shù)）。

（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通

分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

（二）方程與不等式

1. ； 方程與方程組

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界

數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例 49）。

（2）經(jīng)歷估計方程解的過程（參見例 50）。

（3）掌握等式的基本性質(zhì)。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元

二次方程。

（7）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否

相等。

（8）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2. ； 不等式與不等式組

（1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義（參見例51），探索不等式的基

本性質(zhì)。

（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用

數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的

問題。

（三）函數(shù)

1. ； 函數(shù)

（1）探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

354

（2）結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。

（3）能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析（參見例 52）。

（4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

（5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系（參見

例 53）。

（6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見

例 54）。

2. ； 一次函數(shù)

（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)

的表達式（參見例 55）。

（2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

（3）能畫出或在替代學(xué)具上擺出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象

和表達式 ；y=kx +b(k ≠ 0) 探索并理解k ＞0和k ＜ 0 時，圖象的變化情況。

（4）理解正比例函數(shù)。

（5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

（6）能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。

3. ； 反比例函數(shù)

（1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例

函數(shù)的表達式。

（2）能畫出或在替代學(xué)具上擺出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式 ；

y=

k

x

(k ≠ 0) 探索并理解k ＞0和k ＜ 0 時，圖象的變化情況。

（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。

4. ； 二次函數(shù) ；

（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

（2）會用描點法畫出或在替代學(xué)具上擺出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了

解二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h )

2

+k 的

形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫

（指）出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。

（4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

355

二、圖形與幾何

（一）圖形的性質(zhì)

1. ； 點、線、面、角

（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線

和點等（參見例 56）。

（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。

（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。

（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。

（6）理解角的概念，能比較角的大小。

（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的

和、差。

2. ； 相交線與平行線

（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角

（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)。

（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫（或擺

出，或折出）已知直線的垂線。

（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的整厘米數(shù)距離。

（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（5）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如

果同位角相等，那么兩直線平行。

（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角

相等。了解平行線性質(zhì)定理的證明（參看例 57）。

（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫（或擺出，或折出）這條直

線的平行線。

（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如

果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；探索并證明平行線的

性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互

補 ）。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

356

（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。 ；

3. ； 三角形

（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解

三角形的穩(wěn)定性。

（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見

* 例 58）。

（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見

* 例 58）。

（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

（7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個三

角形全等。

（8）探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角兩邊的

距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定

理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離

相等的點在線段的垂直平分線上。

（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等

腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌

握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等

邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定

定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三

角形。

（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直

角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握

有兩個角互余的三角形是直角三角形。

（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問

題（參見例 75）。

（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

（14）了解三角形重心的概念。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

357

4. ； 四邊形

（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概

念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)

系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

（3）證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、

對角線互相平分；證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平

分的四邊形是平行四邊形。

（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

（5）證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對

角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三

個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的

四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱

形的一切性質(zhì)（參見例 59）。

（6）證明三角形的中位線定理。

5. ； 圓

（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概

念；探索并了解點與圓的位置關(guān)系。

（2）* 了解并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩

條弧。

（3）了解圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及

其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓

周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。

（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的

半徑的關(guān)系，* 會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 ；

（6）* 了解并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

（參見* 例 60）。

（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。

（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

6. ； 定義、命題、定理 ；

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

358

（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

（2）結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題

的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯（參見例

61），知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

（5）* 通過實例體會反證法的含義。

（二）圖形的變化

1. ； 圖形的軸對稱

（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的

兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分（參見例 62）。

（2）* 能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對

稱軸的對稱圖形。

（3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊

形、圓的軸對稱性質(zhì)。

（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2. ； 圖形的旋轉(zhuǎn)

（1）通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性

質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，

兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例 62）。

（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心

對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。

（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

3. ； 圖形的平移

（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平

移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參

見例 62）。

（2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

（3）* 運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。

4. ； 圖形的相似

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

359

（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)

上的實例了解黃金分割。

（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。

（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成

比例。

（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩

邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。

* 了解相似三角形判定定理的證明。

（5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似

比；面積比等于相似比的平方。

（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。

（8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sin ； A，cos ；A，

tan ； A），知道 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。

（9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求

它的對應(yīng)銳角。

（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的

實際問題。

5. ；* 圖形的投影 ；

（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷

簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。

（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物

模型。

（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

（三）圖形與坐標(biāo)

1. ； 坐標(biāo)與圖形位置

（1）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。

（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直

角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，能由點的位置寫出它的坐標(biāo)。

（3）在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

360

例 63）。

（4）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，

體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。

（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例

64）。

2. ； 坐標(biāo)與圖形運動

（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的

多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向

平移后圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（3）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向

平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的

變化。

（4）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)（有一個頂

點為原點、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖

形與原圖形是位似的。

三、統(tǒng)計與概率

（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1. ； 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；

能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

2. ； 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣（參見例 65）。

3. ；* 會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4. ； 理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們

是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（參見例 66）。

5. ； 體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例

67）。

6. ； 通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，* 能畫頻數(shù)直方圖，能利用

頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息（參見* 例 68）。

7. ； 體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

361

總體平均數(shù)、總體方差。

8. ； 能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流

（參見* 例 68）。

9. ； 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢（參見* 例

69）。

（二）事件的概率

1. ； 會通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，

以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率（參見例 70，例 71）。

2. ； 知道通過大量的重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率。

四、綜合與實踐

1. ； 結(jié)合實際情境，經(jīng)歷在教師引導(dǎo)下設(shè)計解決具體問題的方案，并加

以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)

和提出問題。

2. ； 會反思參與活動的全過程，在教師的幫助下將研究的過程和結(jié)果形

成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3. ； 通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之

間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。

（參見例 72，例 73，例 74。）

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

362

第四部分 ； 實施建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生身心發(fā)展的特點及學(xué)生的特殊需

要，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，調(diào)動學(xué)生多重感官參與學(xué)習(xí)，提

供學(xué)生獲得更多直接經(jīng)驗的機會，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流

等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生

主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題

和解決問題的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為 ， ； 處理好

教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚教學(xué)民主，

當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵

學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，

為學(xué)生提供豐富多彩的、適合感知能力的學(xué)習(xí)素材；重視學(xué)生的個體差異，

對學(xué)生實行分類教學(xué)，有效地實施滿足學(xué)生特殊需要的個別化教育，使每個

學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可

能合理、有效地使用計算機、盲文點顯器和語音讀屏、屏幕放大、數(shù)學(xué)應(yīng)用

等有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)   

為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)

的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

363

目標(biāo)有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。

課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力

挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，通過長

期的教學(xué)過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教

學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，要充分考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)通道上的差異，

不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要重視學(xué)生缺陷補償和潛能開發(fā)。要激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，克服學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，通過獨立思考或者合

作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)

驗，幫助學(xué)生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣。

( 二) 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的

理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

1. ； 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到

發(fā)展。

學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方

式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開

自己的實踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計

的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例

60）。

2. ； 教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)

展提供良好的環(huán)境和條件。

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在三個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教

學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好

的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利

導(dǎo)，適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成

有效的學(xué)習(xí)活動。第三，在學(xué)習(xí)活動中，教師必須根據(jù)學(xué)生認知規(guī)律和特殊

需求，開發(fā)或提供適合學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助工具，保證每位學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過

程；教師能根據(jù)學(xué)生的認知特點，按學(xué)生的視障水平進行異質(zhì)分組，發(fā)揮同

伴互助的作用，促進合作交流，提高觀察、實驗、驗證等活動的有效性。

教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

364

富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通

過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；

能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積

極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性（參見例 21）。

教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生

積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享

發(fā)現(xiàn)和成果。

3. ； 處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方

面，學(xué)生主體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方

面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到

全面的發(fā)展（參見例 32，例 50）。

實行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教

師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交

流；組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟

發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

（三）注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握

“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題

解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。

1. ； 數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之

間的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識

的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)

學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實

驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進

行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清

相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教

學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識

與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可

以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

365

2. ； 基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還

要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于口算、速算、珠算、估算，學(xué)

生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理（參見例 77）。

基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機械的重復(fù)

操作，要注重訓(xùn)練的實效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要

求和學(xué)生的實際，分層次地落實。例如，對于貫穿整個學(xué)習(xí)過程的摸圖技能

訓(xùn)練，學(xué)生通過對幾何圖、統(tǒng)計圖、示意圖等不同類型圖的辨認，不僅能在

教師語言的指導(dǎo)下掌握摸圖方法，養(yǎng)成良好的摸圖習(xí)慣，而且會從圖中提取

重要信息進行整理與分析。

（四）感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方

法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生

在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)

思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類

問題，如數(shù)的分類、圖形的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類等。在研究數(shù)

學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的

抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何

確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象

的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是

一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和

解決新的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)

學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過

程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。

教學(xué)中注重結(jié)合學(xué)生認知特點及具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究

活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途

徑。例如，在元、角、分的教學(xué)中，在課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，設(shè)計購物的教學(xué)

情境，把教學(xué)內(nèi)容進行生活化、動態(tài)化處理，讓學(xué)生在活動中不斷積累數(shù)學(xué)

經(jīng)驗。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

366

“綜合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合

與實踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己

完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如

何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價

值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗。

（五）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展    

根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情

感態(tài)度目標(biāo)有機地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進行課堂教學(xué)

活動時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常考慮如下問題：

如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？

如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？

如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？

如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？

如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？

如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負責(zé)？

如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流、互相幫助，既能理解、尊重他人的

意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？

如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？

在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強烈的責(zé)任心、嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)

度、健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教

學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)實踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰

當(dāng)?shù)剡M行養(yǎng)成教育。特別對學(xué)生克服視覺障礙，樹立學(xué)習(xí)與生活的信心方面

進行教育引導(dǎo)。

（六）合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、在教師的引導(dǎo)下、以學(xué)生自主

參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上

教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完

整的學(xué)習(xí)活動。

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

367

標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有

效的載體�！熬C合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在

活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動

口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)

內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

教師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題

的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與

評價等。

要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是

關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、

開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的且有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目

標(biāo)的好問題。

實施“綜合與實踐”時，教師要將學(xué)生合理分組，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)水平，

放手讓學(xué)生積極參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進入角色，還要組織好學(xué)生之間的

合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不

要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)

驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實

踐”的實施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。

教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合

理設(shè)計并組織實施“綜合與實踐”活動。

（七）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系

1. ； 面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系。

教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生

的個體差異，促進每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，制定并實施相

應(yīng)的個別化教育計劃（IEP），鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用

自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐

心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增

強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為

他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

368

在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在

解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、

練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策

略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，

提高思維水平。

2. ；“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系。 ； ； ； ；

教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對

教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好

教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能

根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體

現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。

實施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，

師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時

把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。

3. ； 合情推理與演繹推理的關(guān)系。

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、

循序漸進的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強調(diào)推

理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)

習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖、操作等活動

發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意

識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不

同程度的要求。 ； ；

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生

知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式�！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)

注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和對證明過程的體驗。

證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例

60）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，

進行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈

活性。

4. ； 使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。

積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

369

息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。

有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機、盲文點顯器和語音

讀屏、屏幕放大、數(shù)學(xué)應(yīng)用等有關(guān)軟件以及助視器；暫時沒有這種條件的地

區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教

具以彌補教學(xué)設(shè)施的不足。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進行計算的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用計

算器完成較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)課

程內(nèi)容的要求，允許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計算器進行探索規(guī)

律等活動（參見例 28，例 48）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實

現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)

圖象、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖

表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機事件以及隨機事

件發(fā)生的概率；等等。

（八）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個問題

1. ； 盲文數(shù)學(xué)符號的教學(xué)問題。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，盲文是學(xué)生進行書面交流的工具。學(xué)生運用符號語

言表達數(shù)學(xué)內(nèi)容離不開盲文數(shù)學(xué)符號。盲文數(shù)學(xué)符號教學(xué)貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的始終。

在盲文數(shù)學(xué)符號教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)盲文先讀后寫的特點，遵循適

時性、規(guī)范性的原則，依據(jù)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)符號出現(xiàn)的順序，按教材上盲文

數(shù)學(xué)符號的書寫要求開展同步教學(xué)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

2. ； 數(shù)學(xué)觸摸圖的教學(xué)問題。

由于學(xué)生視覺獲取信息的局限性，數(shù)學(xué)觸摸圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾

何、統(tǒng)計與概率等數(shù)學(xué)內(nèi)容不可或缺的素材。在教學(xué)過程中，應(yīng)優(yōu)先選擇教

材中現(xiàn)有的觸摸圖，其次考慮自制的數(shù)學(xué)觸摸圖。組織數(shù)學(xué)觸摸圖教學(xué)時，

不僅要給學(xué)生留有足夠的感知時間，而且要特別關(guān)注教師指導(dǎo)語的直觀性。

教師能合理地運用方位詞，幫助學(xué)生有序、全面地感知觸摸圖，形成表象。

學(xué)生能根據(jù)觸摸圖上的信息，進行數(shù)學(xué)思考，發(fā)展識圖能力（參見例 36）。

3. ； 珠算代替筆算的教學(xué)問題。

在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，盲文書寫工具的特點，造成了學(xué)生筆算的困難。珠

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

370

算具有操作方便、算理與筆算一致的優(yōu)勢，成為學(xué)生進行大數(shù)計算的主要方

式。教師要注意處理好珠算撥珠法與算理的關(guān)系：強調(diào)學(xué)生對算理的理解，

要求學(xué)生能根據(jù)計算法則進行撥珠計算�？山Y(jié)合具體運算實例和教材中的豎

式，幫助學(xué)生理解算理；運用算理進行撥珠計算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。在

運算算理基本掌握的基礎(chǔ)上，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同歸納、整理加（減）法

珠算口訣，為學(xué)生運用珠算口訣進行計算提供可能。學(xué)生能選擇自己喜歡的

方法進行準(zhǔn)確、熟練的珠算，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生的計算能力

（參見例 77）。

4. ； 教具、學(xué)具輔助教學(xué)問題。

在盲校教學(xué)中，教具、學(xué)具具有不可替代的輔助作用，能為學(xué)生提供數(shù)

學(xué)模型、豐富感性認識、彌補視覺缺陷，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。

在教學(xué)過程中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的需要，合理使用、改制并開發(fā)

教具、學(xué)具，既要有利于學(xué)生獲得豐富的感性認識，又要有利于學(xué)生積極思

索、探究數(shù)學(xué)的實質(zhì)（參見例 11）。

教具、學(xué)具的改制、自制要遵循安全、可感知、結(jié)構(gòu)簡單、大小適度、

坐標(biāo)明顯、色彩對比度適宜等原則。

5. ； 調(diào)動學(xué)生多重感官參與學(xué)習(xí)的問題。

在教學(xué)的整個過程中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，充分調(diào)動學(xué)生聽覺、

觸覺、殘余視覺等多重感覺器官，參與學(xué)習(xí)活動，盡可能獲得對事物比較全

面的認識；最大限度地調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，經(jīng)歷猜測、操作、推

理、抽象等獲得結(jié)果的過程（參見例 16）。

6. ； 數(shù)學(xué)課堂中分類教學(xué)的問題。

盲校對學(xué)生應(yīng)當(dāng)實行分類教學(xué)。對低視力學(xué)生開設(shè)低視力班。對于人數(shù)

不足以編班的低視力學(xué)生，可以和盲生混合編班，但應(yīng)積極創(chuàng)造條件進行同

班分類教學(xué)。

在混合編班教學(xué)中，要根據(jù)兩類學(xué)生獲取信息通道的差異，在課堂教學(xué)

方案設(shè)計、教具學(xué)具準(zhǔn)備、教材呈現(xiàn)、教學(xué)方法、考核評價等方面兼顧兩類

學(xué)生的不同需求。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

371

和改進教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基

本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面

的表現(xiàn)。

評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和

變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價

的激勵作用，保護學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和

改進教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程。

（一）基礎(chǔ)知識和基本技能的評價

對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，

考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和

基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進行評價

時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、運用”不同層次的要求。在對學(xué)

生學(xué)習(xí)過程進行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采

取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合，以定性評價為主。

每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)

的進度和學(xué)生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計

算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到的，評價時應(yīng)注意把握

尺度，對計算速度不作過高要求。

第一學(xué)段計算技能評價要求

學(xué)習(xí)內(nèi)容 速度要求

20 以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算 7—9 題 / 分

百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算 2—3 題 / 分

兩位數(shù)和三位數(shù)加減法珠算或筆算 1—2 題 / 分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)珠算或筆算 1題/分

一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)珠算或筆算 1題/分

教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步

達到學(xué)段目標(biāo)。在實施評價時，可以對部分學(xué)生采取“延遲評價”

①

的方式，

    ①  延遲評價是指在平時學(xué)習(xí)過程中，對尚未達到目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時不給明確的

評價結(jié)果，給學(xué)生更多的機會，當(dāng)取得較好的成績時再給予評價，以保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積

極性。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

372

提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 ； ；

（二）數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價

數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)與學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整

個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在

平時教學(xué)和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計

下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：

用長為18厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使

面積達到最大？

在對學(xué)生進行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過

實際操作（可如下圖在學(xué)具上用皮筋圍一圍）進行嘗試；

第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行

有序排列；

第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變

化規(guī)律，并猜測問題的結(jié)果；

第四，對猜測的結(jié)果給予驗證；

第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限

于整厘米數(shù)時，面積何時最大。

為此，教師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水

平。例如，設(shè)計下面的問題：

（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依

據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。

（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變

化規(guī)律。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

373

（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。

（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面

積最大？

教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）（2）題就

達到基本要求，對于能完成第（3）（4）題的學(xué)生，則給予進一步的肯定。

學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)?/SPAN>

評價。

（三）情感態(tài)度的評價

情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行。主要方

式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。

情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進行，注重考查和記錄學(xué)生在不同

方面的表現(xiàn)，了解學(xué)生情感態(tài)度的狀況及變化。例如，可以設(shè)計下面的評價

表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的情況�？梢愿鶕�(jù)實際需要自行設(shè)

計或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。

參與數(shù)學(xué)活動情況的評價表

學(xué)生姓名： ； ； ； ； ； 時間：  ； ； ； ； ； 活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容 主要表現(xiàn)

主動參與學(xué)習(xí)活動

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

克服困難、獨立思考

能與他人合作

善于表達與交流

教師可以根據(jù)實際情況用靈活多樣的方式記錄學(xué)生情感態(tài)度的情況，用

恰當(dāng)?shù)姆绞浇o學(xué)生以反饋和指導(dǎo)。

（四）注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等

方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合， 體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在

評價學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

374

學(xué)生在不同階段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。評價時應(yīng)采取靈活的方式記錄、保

留和分析學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)。例如，

•； ；主動參與學(xué)習(xí)活動；

•； ；提出問題和分析問題；

•； ；獨立思考問題；

•； ；與他人合作交流；

•； ；嘗試從不同角度思考問題；

•； ；有條理地表述自己的思考過程；

•； ；傾聽和理解別人的思路；

•； ；反思自己思考過程的意識；

…… ；

還可以通過建立成長記錄等方式，使學(xué)生記錄和反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況與

成長的歷程。

（五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價

者，可以綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方

式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進行全面的考查。例如，每一個學(xué)

習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形

式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法、學(xué)習(xí)中的收獲、

遇到的問題，等等。教師可以通過面批、明眼文與盲文相結(jié)合的書面批改方

式，幫助學(xué)生及時了解作業(yè)完成情況；也可通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

進行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形

式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借

鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測

驗、現(xiàn)場操作、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作

業(yè)、成長記錄等（參見例 78，例 79）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上

交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)

容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能掌握的

情況，從探究活動中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從動手操

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

375

作中了解學(xué)生運用知識解決問題的能力，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變

化。另外，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)有困難學(xué)生的個別化教育計劃（IEP）評價標(biāo)準(zhǔn)，

選擇合適的評價方式實施差異性評價。

（六）恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果

評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)

以描述性評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第

三學(xué)段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生的發(fā)展。評價結(jié)果

的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪

些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)的書面評語：

王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的

努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的

統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面還存

在一定差距。繼續(xù)努力，小明！ ；評定等級：B。

這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生

閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己

的不足和努力方向。

教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的

成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，

尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞�，將學(xué)生一些積極的變化及時反

饋給學(xué)生。

（七）合理設(shè)計與實施書面測驗

書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施

書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提

高教學(xué)質(zhì)量。

1. ； 對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握課程

內(nèi)容中的要求。例如，知道 |a| 的含義（ a 表示有理數(shù)），了解二次根式（根

號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則。設(shè)計試題時應(yīng)符合這種要求。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

376

課程內(nèi)容中標(biāo)注有* 的為低視力學(xué)生選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）

范圍。

此外，在考試中，幾何命題的證明，應(yīng)以“圖形的性質(zhì)”中所列出的基

本事實和定理作為依據(jù)。

對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊涵的數(shù)學(xué)本

質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理運用。因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)

淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。 ；

2. ； 在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個

核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能

力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

3. ； 根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目

的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分

析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生

解決問題的能力，可以設(shè)計具有實際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能

力，可以設(shè)計開放性問題。

4. ； 在書面測驗中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生

的學(xué)習(xí)過程。

5. ； 由于學(xué)生讀寫速度的局限，使用普通學(xué)校試卷測試時，考試時間為

試卷規(guī)定考試時間的 1.5 倍。

三、教材編寫建議

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)

構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。

數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)

生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要

學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性，體現(xiàn)重要

的數(shù)學(xué)知識和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，同時要適合于學(xué)生的身心特點

和認知規(guī)律；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索與合作交流，并關(guān)注對學(xué)生人文精神

的培養(yǎng)；教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，有利于教師進行

創(chuàng)造性教學(xué)。

課程內(nèi)容是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

377

材可以在不違背數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認知規(guī)

律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體

現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。

（一）教材編寫應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性

科學(xué)性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，

另一方面要符合學(xué)生的認知規(guī)律。

1. ； 全面體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)。

教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，全面體現(xiàn)和落實

本標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和各項目標(biāo)。

2. ； 體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)。

教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、故事、情境、實例與活動欄目等的設(shè)

置，拓展內(nèi)容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)

容有實質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對所

學(xué)內(nèi)容的興趣。 ； ；

3. ； 準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容要求。 ；

本標(biāo)準(zhǔn)對于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和具體的目標(biāo)要求，教

材的編寫應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，準(zhǔn)確地把握“過程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”

要求的程度。例如，關(guān)于距離的概念，在第二學(xué)段要求“知道”兩點間的距

離，在第三學(xué)段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。

在編寫相關(guān)內(nèi)容時，一方面要把握好“知道”與“理解”“能”之間程度的

差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接。

4. ； 教材的編寫要有一定的實驗依據(jù)。

教材的內(nèi)容、實例的設(shè)計、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過課堂教學(xué)的實踐檢

驗，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的實驗，根據(jù)實踐的結(jié)果推敲可行

性，并不斷改進與完善。

（二） 教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性

教材編寫應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)

系，注重體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。 ；

1. ； 整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心。

教材的整體設(shè)計要體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計思路中提出了幾

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

378

個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能

力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務(wù)教育階段

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。因此，教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容

進行整體設(shè)計和編排。

例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思

想的體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過程。

又如，在編寫珠算內(nèi)容時，需考慮學(xué)生學(xué)習(xí)算理與計算法則的特點，在

常規(guī)的口算、筆算、估算等運算內(nèi)容的基礎(chǔ)上，與筆算同步地滲透珠算內(nèi)

容，規(guī)范珠算教學(xué)，提高學(xué)生的運算能力（參見例 77）。

再如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形

與幾何”還是“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀

察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 ；

2. ； 整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)。

教材的整體設(shè)計要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識之間存

在邏輯順序，教材編寫應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序。一些知識之間存在著實

質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。

例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、 ； 不等式之間均存在著實質(zhì)性

聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間也存在著一定的實質(zhì)性聯(lián)系。 ；

幫助學(xué)生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材

在內(nèi)容的素材選取、問題設(shè)計和編排體系等方面應(yīng)體現(xiàn)這些實質(zhì)性聯(lián)系，展

示數(shù)學(xué)知識的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。

3. ； 重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則。

數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認識過程，

逐步理解和掌握的，如分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想

等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特

征與知識積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。

螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階

段性要求。

例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難

理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)

容目標(biāo)，希望學(xué)生能夠逐漸加深對函數(shù)的理解。因此，教材對函數(shù)內(nèi)容的編

排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)課程內(nèi)容的要求，教材可

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

379

以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個主要階段：

第一階段，通過一些具體實例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過程以及變化過

程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量

的對應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測，獲得函數(shù)的感性認識。

第二階段，在感性認識的基礎(chǔ)上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體

的函數(shù)及其性質(zhì)，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問

題等，使得學(xué)生能夠在操作層面認識和理解函數(shù)。

第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系（如與方程之間、

不等式之間的聯(lián)系），使得學(xué)生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

4. ； 整體性體現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點。

配置習(xí)題時應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必

要的習(xí)題幫助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識內(nèi)容；另一方面，又要避免配置的習(xí)

題所涉及的知識超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生的特點，又要使整套教材的編寫

體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。

數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以

適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展

史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴謹，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章

算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT 技術(shù)、布豐投針等。

（三）教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性

教材編寫不是單純的知識介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記

憶。因此，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)

活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形

成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法、

形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強應(yīng)用意識、提高解決問題的能力有著重要的

作用。

1. ； 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。

在設(shè)計一些新知識的學(xué)習(xí)活動時，教材可以展現(xiàn)“知識背景—知識形

成—揭示聯(lián)系”的過程。這個過程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，

發(fā)展思考能力，了解知識之間的關(guān)聯(lián)。例如，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)的引入都

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

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可以體現(xiàn)這樣的過程。 ； ；

2. ； 反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。

教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動。這樣的活

動應(yīng)體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，這個過程要有利于理

解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)

現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 ；

3. ； 符合學(xué)生的認知發(fā)展過程。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該符合學(xué)生的認知特點和認知發(fā)展過程，有利于學(xué)生

潛能開發(fā)和缺陷補償，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

每一冊教材至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計一個適用于“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動的題材，

這樣的題材可以以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課

堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論

證等多種形式的活動。提倡在教材中設(shè)計更為豐富的“綜合與實踐”活動題

材，供教師選擇。

（四）呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實

素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認知特點、活動經(jīng)驗和認知發(fā)展過程。

這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于他

們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，以利于學(xué)生潛能開發(fā)、

缺陷補償和提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生的現(xiàn)實主要包含以下四個方面： ；

1. ； 生活現(xiàn)實。

在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實際中找

到背景。

第一學(xué)段，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物

中選取學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們感受到數(shù)學(xué)就在自

己的身邊，也易于他們理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，體會到數(shù)學(xué)的作用。

第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的

問題已拓展到客觀世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來源于自然、社會中更為

廣泛的現(xiàn)象和問題，對具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。因此，教

材所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實生活有

關(guān)的實例、故事、圖片和圖形（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），

以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值和趣味。

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

381

2. ； 數(shù)學(xué)現(xiàn)實。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的“數(shù)

學(xué)現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，

不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間

的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。例如，因

式分解知識的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三

角形，等等。

3. ； 其他學(xué)科現(xiàn)實。

數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識有著密切的聯(lián)系，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深

入，其他學(xué)科的知識也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時

應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。

4. ； 學(xué)生感知渠道的現(xiàn)實。

數(shù)學(xué)內(nèi)容盡量以文字、簡單圖表、平面圖形等形式呈現(xiàn)，減少情境圖。

教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式要能遵循學(xué)生摸讀規(guī)律，便于學(xué)生正確地理解內(nèi)容，增強

可讀性，使教材成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的必備工具。 ；

（五）教材內(nèi)容設(shè)計要有一定的彈性

按照本標(biāo)準(zhǔn)要求，教材的編寫要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展的

差異，在保證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學(xué)生的不同需

求，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教學(xué)創(chuàng)造

性。例如：

1. ； 就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題。

2. ； 提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識應(yīng)用等，供學(xué)生

選擇閱讀。

3. ； 習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置鞏固性問題、拓展性問題、探

索性問題等；凡不要求全體學(xué)生掌握的習(xí)題，需要明確標(biāo)出。

4. ； 在設(shè)計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，

不同的學(xué)生可以通過解決問題的活動，獲得不同的體驗。

5. ； 編入一些拓寬知識或者方法的選學(xué)內(nèi)容，增加的內(nèi)容應(yīng)注重于介紹

重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法，而不應(yīng)該片面追求內(nèi)容的深度、問題的難

度、解題的技巧。

6. ； 設(shè)計一些課題和閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生借助算盤、函數(shù)計算器、計算

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

382

機等工具，進行探索性學(xué)習(xí)活動。 ；

（六）教材編寫要體現(xiàn)可讀性

教材應(yīng)具備可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供思

考的空間。教材可讀與否，對不同學(xué)段的學(xué)生具有不同的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教材

的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確表達數(shù)學(xué)含義的前提下，符合學(xué)生年齡特征，從而有助于

他們理解數(shù)學(xué)。 ； ；

在編寫盲文教材的時候，在數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上，簡單的幾何圖形可以直

接在教材中呈現(xiàn)，對于較復(fù)雜的圖形，應(yīng)配備與之相匹配的數(shù)學(xué)觸摸圖集。

四、課程資源開發(fā)與利用建議

數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源。主要包括文本資

源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、盲文和大字的學(xué)習(xí)資料、

教學(xué)掛圖、觸摸圖集等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤

等；社會教育資源——如教育與學(xué)科專家，普校與特校同行，圖書館、少年

宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)

學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實驗室等；生成性資源——如教學(xué)活

動中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、課堂實錄等。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從

事數(shù)學(xué)活動的水平和教師從事教學(xué)活動的質(zhì)量。教材編寫者、教學(xué)研究人員、

教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。

（一）文本資源

關(guān)于教科書、教師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議”。

學(xué)生學(xué)習(xí)輔助用書、盲文和大字的學(xué)習(xí)資料、觸摸圖集主要是為了更好

地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技

能，開拓數(shù)學(xué)視野，進而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個性化需求。這一類用書的開

發(fā)不能僅僅著眼于解題活動和技能訓(xùn)練，單純服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還應(yīng)

當(dāng)開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類讀物，使學(xué)生在義務(wù)教育階段能夠有足

夠的機會閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。

教師教學(xué)輔助用書主要是為了加深教師對于教學(xué)內(nèi)容的理解，加深教師

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

383

對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認識，提高教師采用有效教學(xué)方法的能力。為此，在編

制教學(xué)輔助用書時，提倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題為主線，安排充分的

教學(xué)實例，注重數(shù)學(xué)教育理論與教學(xué)實踐的有機結(jié)合，使之成為提高教師專

業(yè)水準(zhǔn)的有效讀物。

（二）信息技術(shù)資源

信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像

等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境；能

為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提供重要的工具；可以使得相距千里的個體展開面對面

交流。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加

以應(yīng)用。

信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用需要關(guān)注三個方面：

其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與研究的輔助性工具。為

此，教師可以主動地學(xué)習(xí)讀屏軟件、放大軟件的功能及使用方法，更好地服

務(wù)于教學(xué)；通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價值的實例和課件，并加以改

進，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構(gòu)建生動活潑

的教學(xué)情境；還可以設(shè)計與制作有關(guān)的計算機軟件、教學(xué)課件，用于課堂教

學(xué)活動研究等。

其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的輔助性工具。為此，可

以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計算器、計算機用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中，例如，在

探究活動中借助計算器（機）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)

律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深對相關(guān)

數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形

成解決問題的基本策略和方法等。

其三，將計算器等技術(shù)作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。為此，應(yīng)

當(dāng)積極開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如：哪些試題或評

價任務(wù)適宜在計算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。

總之，一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學(xué)校，都應(yīng)積極開發(fā)與利用

計算機（器）、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教學(xué)研究人員、專業(yè)

技術(shù)人員和教師開發(fā)與利用適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源，以充分發(fā)揮

其優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境及有力的學(xué)習(xí)工具和

評價工具；為學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)的機會，豐富學(xué)生的

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

384

數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為有需要的學(xué)生提供個體學(xué)習(xí)的機會，以

便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為教育條件欠發(fā)達地區(qū)的學(xué)生提供教

學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

值得注意的是，教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的積極作用，減少其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，不應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程

中簡單地將信息技術(shù)作為縮短思維過程、加大教學(xué)容量的工具；不提倡用

計算機上的模擬實驗來代替學(xué)生能夠操作的實踐活動；也不提倡利用計算

機演示來代替學(xué)生的直觀想象，弱化學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動。同時，

加強與普校、特校之間的交流，共享資源，避免相關(guān)教學(xué)資源的低水平重

復(fù)，也可以積極引進國外先進的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點加以

改進。

（三）社會教育資源

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)利用社會教育資源。例如，邀請有關(guān)

專家向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會生活和其他學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)

用，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值；邀請教學(xué)專家與教師共同開展教學(xué)研究，定

期與普校、特校同行研討教學(xué)問題，以促進教師的專業(yè)成長。

學(xué)校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)

素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會問題、數(shù)學(xué)史

與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容等，以開闊學(xué)生的視野，豐富教師的

教學(xué)資源。

報紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體常常為我們提供許多貼近時代、貼近

生活的有意義話題，教師要從中充分挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，向?qū)W生介紹

其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對某些內(nèi)容進行交流，以增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的能力。 ；

（四） 環(huán)境與工具

教師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開發(fā)成為教學(xué)資

源。教師應(yīng)當(dāng)努力收集、開發(fā)制作簡便實用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校可

以建立“數(shù)學(xué)實驗室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實

踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的

發(fā)展。 ；

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

385

（五）生成性資源

生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中

產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資

源有利于提高教學(xué)有效性。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

386

附錄

附錄1  有關(guān)行為動詞的分類

本標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動詞，一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞，包括“了

解、理解、掌握、運用”等術(shù)語。另一類是描述過程目標(biāo)的行為動詞，包括

“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語。這些詞的基本含義如下。

了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特

征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和

聯(lián)系。

掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。

運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。

經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認識。

體驗：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些

經(jīng)驗。

探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求

解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定

的理性認識。

［說明］在本標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求

程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下。

（1）了解

同類詞：知道，初步認識。

實例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)。

（2）理解

同類詞：認識，會。

實例：認識三角形；會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓

拼圖。

（3）掌握

同類詞：能。

實例：能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序

│ ；附錄 ；│

387

和位置。

（4）運用

同類詞：證明。

實例：證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形

全等。

（5）經(jīng)歷

同類詞：感受，嘗試。

實例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

（6）體驗

同類詞：體會。

實例：結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

388

附錄2  課程內(nèi)容及實施建議中的實例

課程內(nèi)容

第一學(xué)段（1—3 年級）

數(shù)與代數(shù)

例1 ； 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。

［說明］ ； 算盤是中國的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進位值制計數(shù)法。算盤最大

的特點是：一顆下珠表示 1，一顆上珠表示 5，使用算盤要注意以下兩點：

（1）先確定個位。先任意選定某檔為個位，然后依次左進為十位、百

位、千位等。

（2）再用算珠表示數(shù)。個位上的幾表示幾個，十位上的幾表示幾

十，…… ；某個數(shù)位上是 0，則以不撥珠空檔表示。

如 513，在算盤上就是

 ； 百 ；十 ；個

 ； 位 ；位 ；位

更大的數(shù)用同樣的方法表示。

例2 ； 將數(shù) 50，98，38，10，51 排序，用“＞”或“＜”表示。用大得

多、大一些、小一些、小得多等語言進一步描述它們之間的關(guān)系。

［說明］ ； 符號“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能

夠理解符號的含義并能合理使用，這個過程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。

讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最

�。ù螅┑�，然后在剩余的數(shù)中再找到最�。ù螅┑模来螌⑽鍌�數(shù)按從

�。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二

個數(shù)（98）與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大

│ ；附錄 ；│

389

小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。無論學(xué)生的出發(fā)點如

何，只要思路清晰、排序正確即可。

對于用語言描述幾個數(shù)之間的大小關(guān)系時，結(jié)論是相對的。例如，可以

說51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可

能會有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50 比 10 大一些，50

比 38 大得多”。

例3 ； 1 ；200 張盲文紙大約有多厚？你的 1 ；200 步大約有多長？ 1 ；200 名學(xué)

生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？

［說明］ ； 通過對1 ； 200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實際

的關(guān)系。上述三個問題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。

針對問題“1 ；200 張盲文紙大約有多厚”，教學(xué)中可以作如下設(shè)計：

（1）一本盲文作業(yè)本由10張紙裝訂而成�？梢哉垖W(xué)生先觸摸自己的盲

文作業(yè)本，感受一本作業(yè)本的厚度。

（2）將10本作業(yè)本依次疊在一起，每增加一本都請學(xué)生感受一次紙張

的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過程，建立大數(shù)的表象。

（3）想一想，1 ；200張盲文紙大約有多厚？（如果10本作業(yè)本是100張

紙，學(xué)生可以想象100本作業(yè)本是1 ； 000張紙，比100本作業(yè)本還要厚）。請

學(xué)生描述“這 1 ；200 張盲文紙疊在一起有多高”，鼓勵學(xué)生從不同的角度進行

描述。

例4 ； 說出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達的事情。

［說明］ ； 對小學(xué)生來講，日常生活中用數(shù)來表示的例子很多，如學(xué)號、

班級人數(shù)、身高、物價、質(zhì)量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相

互交流，從而體會數(shù)的意義和作用。

例5 ； 教室里有 6 行座位，每行 7 個，教室里一共有多少個座位？

［說明］ ； 這個例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)是6個7的和，可

以寫成：6×7 或 7×6。

例6 ； 學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶

8 ；000 元錢夠不夠？

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

390

［說明］ ； 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道

“湊整計算”是估算的一個重要方法。

學(xué)生估計的結(jié)果可能比實際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題

中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生運用自己的

語言解釋估算過程。公園門票的價格是 8 元，需要將 987 估計成 1 ；000，由此

得到 987 與 8 相乘的結(jié)果肯定比 8 ；000 小，所以帶 8 ；000 元夠了。

學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗，將乘車或者其他消費等都考慮在

內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。

例7 ； 每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認為怎樣分配才

合適？

例8 ； 估計每分脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走路的

步數(shù)。

［說明］ ； 本例既可以幫助學(xué)生體驗1分的長短，又是一個估計問題，需

要實際測量，在測量的基礎(chǔ)上進行簡單計算。

可以有三類方法進行實際測量：測量半分，然后用測得的數(shù)據(jù)乘 2 ；測

量 1 分；測量 2 分，然后用測得的數(shù)據(jù)除以 2。對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引

導(dǎo)他們感悟第一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；第三種方法費事，但可能更

準(zhǔn)確一些。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。

例9 ； 在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。

1，1，2，1，1，2 ； ；  ； ； ；， ；  ； ； ；， ；  ； ； ；；

A，A，B ；A，A，B ； ；  ； ； ；， ；  ； ； ；， ；  ； ； ；；

， ， ； ， ， ； ；  ； ； ；， ；  ； ； ；， ；  ； ； ；；

［說明］ ； 啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律。希望學(xué)生感悟：對于有規(guī)律性的事物，無

論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同。

例10 ； 在下面的圖中，描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于 6 的格子，再

分別描出相加等于 3，4 的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

│ ；附錄 ；│

391

5

4

3

2

1

+ 1 2 3 4 5

［說明］ ； 本例不僅能幫助學(xué)生熟練地進行10以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與

圖形結(jié)合，有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖象等。

根據(jù)學(xué)生的實際，借助上面的圖可以提出不同的問題。例如，進一步把

兩個數(shù)相加的和是5 的格子描出來，看一看有什么規(guī)律。根據(jù)上圖判斷，出

現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的實際情況靈活地

設(shè)計教學(xué)。如果學(xué)生在觀察上圖或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律中有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生

從簡單的情形入手。

圖形與幾何

例11 ； 桌上放著簡單的幾何體，四位同學(xué)從前、后、左、右的方向進

行觀察，指出從各自的方向分別看到的是什么。

［說明］ ； 教學(xué)過程中，為學(xué)生制作一些與幾何體相配套的學(xué)具（如下

圖），將某一方向觀察到的形狀掏空，幾何體只有當(dāng)與觀察方向一致時才可

嚴絲合縫地鉆過去，幫助學(xué)生對正投影現(xiàn)象有一個直觀的感受。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

392

例12 ； 一米約相當(dāng)于 ； ； 塊盲文字板的長；北京到南京的鐵路長約

1 ；000 ； ；。

［說明］ ； 可以把問題舉一反三，讓學(xué)生了解實際情境中度量單位的意

義，學(xué)會選擇合適的度量單位，增加對測量單位的感知。

例13 ； 測量并計算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計課桌面的

面積；測量步長，利用步長估計教室的面積。

［說明］ ； 把測量與面積計算有機地結(jié)合，讓學(xué)生體會面積的實際背景和

估計長方形面積的方法。

例14 ； ；在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 ?

（1）方向盤的轉(zhuǎn)動； ； ； ； ； ； ； ； （2）拉抽屜的直線運動； ；

（<， SPAN lang=EN-US>3）電梯的上下移動； ； ； ； （4）風(fēng)車的轉(zhuǎn)動。

例15 ； 下圖中哪些圖形通過平移可以互相重合 ?

例16 ； 下圖中哪些是角？

 ； ；  ； （1） ； ； （2） ； ；  ；（3）

數(shù)一數(shù)下圖中每個圖形有多少個角。

［說明］ ； 根據(jù)低年級學(xué)生“好動、富有好奇心”的認知特點，充分調(diào)動

│ ；附錄 ；│

393

學(xué)生多重感官參加學(xué)習(xí)活動全過程。教學(xué)中可作如下設(shè)計：

（1）可以通過播放國歌，由語言引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系到五角星，由五角星聯(lián)系

到“角”�？蓾M足學(xué)生聽覺上的需求，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）可設(shè)計由實物中的角到數(shù)學(xué)的角（觸摸圖）的認識活動，引導(dǎo)學(xué)生

通過動手操作、動口說、動腦想等獲得角的初步感受�？梢越M織學(xué)生活動，

如折疊吸管，觀察鐘表的時針與分針等，讓學(xué)生感受角的本質(zhì)特征。

（3）通過學(xué)生有序地數(shù)角的活動，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和語言表達能力。

（4）可以設(shè)計讓學(xué)生用自己的手臂或身體的其他部位擺出角的活動，滿

足那些擅長運用運動覺學(xué)習(xí)的學(xué)生需求，更好地提高學(xué)習(xí)效果。

統(tǒng)計與概率

例17 ； 分別選擇三個不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。

［說明］ ； 比較、排列、分類等活動是對數(shù)據(jù)進行初步整理，是學(xué)生進行

數(shù)據(jù)分析的開始，也為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率和其他方面的數(shù)學(xué)知識積累感性

經(jīng)驗。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論，具體可作如下設(shè)計：

（1）教師給出問題后，引導(dǎo)學(xué)生討論不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。例如，性別，身

高，家到學(xué)校的距離，出生年月，左右手寫字，等等。

（2）當(dāng)提出的標(biāo)準(zhǔn)較多時，可以分組進行活動，完成調(diào)查。 ；

（3）運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。

例18 ； 新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計

購買方案。

［說明］ ； 借助學(xué)生身邊的例子，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作

用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計： ；

（1）全班同學(xué)討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生

最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。

（2）鼓勵學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個同學(xué)提案、贊

同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以采用全部提案后，同學(xué)輪

流在自己同意的盒里放積木的方法，等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可

以同意幾項。

（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果的方案。

要根據(jù)學(xué)生討論的實際情況進行靈活處理，購買方案沒有對錯之分，但

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

394

要符合最初制定的原則。

例19 ； 對全班同學(xué)的身高進行調(diào)查分析。

［說明］ ； 學(xué)校一般每年都要測量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計提供了很好

的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的

學(xué)生特點，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下

來，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到

一些信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計：

（1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進行匯總。

（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如最高（最大值）、最矮（最小

值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過程

中，括號中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會數(shù)據(jù)所代表的意義。

（3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可

以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在

每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時，可以參見例 2。

綜合與實踐

例20 ； 圖形分類。

如下圖所示，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)

如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體

操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

ߣ；೬；

ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬； ঩；೬；

঩；೬； ঩；೬； ঩；೬；

঩；೬； ঩；೬；

঩；೬； ঩；೬； ঩；೬； ঩；೬；

঩；೬；

│ ；附錄 ；│

395

［說明］ ； 當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)感知顏色困難時，可考慮扣子質(zhì)地的不同。 ； 本活

動適合于本學(xué)段的各個年級，可以在要求上有所區(qū)分。本活動的目的是希望

學(xué)生能夠清楚，分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，扣子的形狀、扣子的顏色

或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，而在不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下分類的結(jié)果

可能是不同的。本活動將有利于培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的特征、抽象出多個圖形

的共性的能力。另一方面，活動還要求學(xué)生運用文字、圖畫或表格等方式記

錄對扣子進行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。

教師在此活動的教學(xué)中可以作如下設(shè)計：

（1）教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn)。可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考：

先關(guān)注一個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如先關(guān)注顏色（質(zhì)地）；在此基礎(chǔ)上，再進

一步關(guān)注兩個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，如進一步關(guān)注顏色（質(zhì)地）和形狀；最后

再關(guān)注顏色（質(zhì)地）、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。

（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分組，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，合

作完成計數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果。

（3）教師組織學(xué)生報告統(tǒng)計結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生作出評價，幫助學(xué)生整理

思路。

例21 ； 生活中的軸對稱圖形。

組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標(biāo)），觀察它們是否有

對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸。低視力學(xué)生（盲生）嘗試

畫（折）出它們的對稱軸。在課堂中展示交流的發(fā)現(xiàn)，并嘗試通過折、剪

（撕）設(shè)計出一些軸對稱圖形。

［說明］ ； 這個活動可以鼓勵學(xué)生主動觀察。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)

境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中豐富自

己的經(jīng)驗，如下面的圖：

在學(xué)生交流收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進一步鼓勵學(xué)生自己設(shè)計軸對

稱圖形，并交流自己圖形所表達的意思。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

396

例22 ； 上學(xué)時間。

讓學(xué)生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時間，并從這些數(shù)

據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。

［說明］ ； 這個活動適用于二、三年級，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意

識：知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析得

到結(jié)論；如果把記錄時間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時間是不

一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機性；更進一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是

隨機的，但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。

教學(xué)中可以作如下設(shè)計：

（1）指導(dǎo)學(xué)生如何測量時間和作記錄，啟發(fā)學(xué)生先設(shè)計調(diào)查方案。例

如，事先調(diào)整家里鐘表的時間，使其和學(xué)校鐘表的時間保持一致；在調(diào)查期

間需要保證每天上學(xué)途中的行為盡量一致；作為參照，也可記錄放學(xué)回家的

時間；等等。在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生認真做事的習(xí)慣。

（2）組織學(xué)生展示數(shù)據(jù)，鼓勵學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)信息。學(xué)生得到的信息可以

是多方面的：雖然每天上學(xué)途中需要的時間可能是不一樣的，但通過一個星

期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時間；可以知道上學(xué)途中所需要的最長

時間和最短時間等。

（3）組織學(xué)生進行交流，比較自己與他人的調(diào)查結(jié)果，從而獲得更多信

息：大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需要的時間，同學(xué)中最長的和最短的時間；可以

將時間分段，統(tǒng)計每個時間段的學(xué)生人數(shù)，得到表格或者統(tǒng)計圖。在此過程

中，鼓勵學(xué)生體會分析調(diào)查結(jié)果及得到結(jié)論的樂趣。

第二學(xué)段（4—6 年級）

數(shù)與代數(shù)

例23 ； 如果一個人的壽命是76歲，這個人一生的心跳大約有多少次？

光速大約30萬千米/秒，光從太陽到達地球大約需要多長時間？如果把100

萬張盲文紙疊加起來，會有珠穆朗瑪峰那么高嗎？

［說明］ ； 參見例3。在計算的過程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位

來減少位數(shù)。有些問題需要學(xué)生自己查找資料，如太陽到地球的距離、珠穆

朗瑪峰的海拔高度，這樣的查找資料活動有利于學(xué)生養(yǎng)成調(diào)查研究的習(xí)慣。

│ ；附錄 ；│

397

例24 ； 某學(xué)校為學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，例

如，200903321 表示“2009 年入學(xué)的三班的 32 號同學(xué)，該同學(xué)是男生”。那

么，201004302 表示什么？

［說明］ ； 這個例子可以啟發(fā)學(xué)生思考，編號提供給我們一些什么信息，

比如，一個年級最多有多少個班，一個班最多有多少名學(xué)生。可以引導(dǎo)學(xué)生

設(shè)計本學(xué)校的學(xué)生編號方案。還可以啟發(fā)學(xué)生通過觀察學(xué)生證的編號估計學(xué)

校的學(xué)生數(shù)。

例25 ； 說明

1

4

，0.25 和 25% 的含義。

［說明］ ； 分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)都是有理數(shù)的常用表示方法，但含義是

有所不同的。真分數(shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，如全班同學(xué)的

1

4

；小數(shù)通

常表示具體的數(shù)量，如一支鉛筆 0.25 元；百分數(shù)是同分母（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）的比

值，便于比較，如去年比前年增長21%、今年比去年增長25%。希望學(xué)生能

夠理解它們的含義，在生活中能夠合理使用。

例26 ； 李阿姨去商店購物，帶了100元。她買了兩袋面，每袋30.4元，

又買了一塊牛肉，用了 19.4 元。她還想買一條魚，大一些的每條 25.2 元，小

一些的每條 15.8 元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不

能買大魚？

［說明］ ； 目的是選擇合適的方法進行估算。如針對第二問，進行整數(shù)運

算已經(jīng)超過 100 元了，所以 100 元不夠。

例27 ； 9.9×6.9 比 70 小嗎？

1

2

+

4

7

比 1 大嗎？

［說明］ ； 與例26一樣，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生清楚“湊整計算”是估算的一個重

要方法，比如，可以把 9.9 放大為 10，因為 10×6.9 ；= ；69， 估計結(jié)果比 70 小。

可以把

4

7

縮小為

1

2

，估算

1

2

+

4

7

比

1

2

+

1

2

= ；1 大。

例28 ； 利用計算機自帶的計算器軟件或計算器（算盤）計算15×15，

25×25，…，95×95，并探索規(guī)律。

［說明］ ； 目的是運用計算器進行計算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。學(xué)生

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

398

可以通過觀察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，

15×15=225=1×2×100+25，

25×25=625=2×3×100+25，

35×35=1 ；225=3×4×100+25，

等等。這個規(guī)律在實際運算中也是有用的。

例29 ； 彩帶每米售價3.2元，購買2米，3米，…，10米彩帶分別需要

多少錢？在方格紙（或替代學(xué)具）上把與數(shù)對（長度，價錢）相對應(yīng)的點描

（指）出，并且回答下列問題：

（1）所描（指）的點是否在一條直線上？

（2）估計買 1.5 米的彩帶大約要花多少元。

（3）小剛買的彩帶長度是小紅的 3 倍，他所花的錢是小紅的幾倍？

［說明］ ； 希望學(xué)生感受成正比例關(guān)系的一組數(shù)對所對應(yīng)的點在一條直線

上，并且能夠借助圖形進行數(shù)據(jù)的估計。

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在描點之前，先建立下面的表格，有利于直觀地理解正

比例關(guān)系，并為描點作準(zhǔn)備。

長度/ 米 0 1 2 3 4 5 6 7 …

價錢/ 元 0 3.2 6.4 9.6 12.8 16 19.2 22.4 …

 ； ； ； ； ； ；

例30 ； 美工課上，小明按照3個圓珠子、2個長珠子、1個方珠子的順

序把珠子串起來做成手鏈。你知道第 16 個珠子是什么形狀嗎？

［說明］ ； 希望學(xué)生能夠通過所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步了解規(guī)律可以

借助各種符號表示（參見例 9）。

在解決這個問題時，學(xué)生可以有多種方法。例如，用A表示圓珠子，B

表示長珠子，C 表示方珠子，則按照題意珠子的排列順序可以寫成

AAABBCAAABBC…

從中找出第 16 個字母，由此推出第 16 個珠子的形狀。

例31 ； 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子

腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有 60 條，那么有幾個椅子和幾個凳子？

［說明］ ； 可以引導(dǎo)學(xué)生運用嘗試的辦法探索規(guī)律，得出結(jié)果，使學(xué)生感

│ ；附錄 ；│

399

受這是數(shù)學(xué)探索的一種有效途徑。比如，可以有規(guī)律地給出下面的計算過程：

椅子數(shù)/ 個  凳子數(shù) / 個 腿的總數(shù)/ 條

16 0 4×16=64

15 1 ； 4×15+3×1=63

14 2 ； 4×14+3×2=62

繼續(xù)計算下去，可以得到椅子數(shù)為12，凳子數(shù)為4時，腿數(shù)恰好為60。

通過上表可以啟發(fā)學(xué)生思考：每減少1個椅子就要增加1個凳子，腿的總數(shù)

就要減少 4-3=1。腿的總數(shù)為 60 時，需要減少的椅子數(shù)是 64-60=4，于是椅

子數(shù)是 16-4=12，凳子數(shù)是 0+4=4。最后驗證一下：4×12+3×4=60，是正

確的。當(dāng)然，也可以從凳子數(shù)的變化思考：每減少1個凳子就要增加1個椅

子，腿的總數(shù)就要增加 4-3=1。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們進一步討論“雞兔同籠”問

題，還可以進一步用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的模型。 ；

圖形與幾何

* 例32 ； 觀察下圖：

請指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)圖形。

 ； ；  ； ；（ ； ） ； ；  ；（ ； ）  ； ；  ；  ； （ ； ）

［說明］ ； 參見例11�？梢詾閷W(xué)生提供實物，讓學(xué)生進行實際觀察。觀

察之前也可以先說一說自己的想法，再實際驗證。

* 例33 ； 下頁圖中每個小正方形為1個面積單位，試估計曲線所圍圖形

的面積。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

400

［說明］ ； 要幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，可以運用不同的方法估

計圖形的面積，例如 :

方法 1，可以數(shù)出圖形內(nèi)包含的完整小正方形數(shù)，估計這個圖形的面積。

方法2，在上面的基礎(chǔ)上，再加上圖形邊緣接觸到的所有小正方形數(shù)，

估計這個圖形的面積。

可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計

的比實際面積大。實際面積應(yīng)在這兩個估計值之間。

在此基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進行估計，學(xué)生通過記錄、計

算、比較等，體會估計的意義和方法。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們將所有的小正方形等分成更小的正

方形，探索更接近實際面積的估計值。

例34 ； 測量一個土豆的體積。

［說明］ ； 對于不規(guī)則物體的體積的測量問題，可以轉(zhuǎn)化為等體積的規(guī)則

的物體來測量。例如，準(zhǔn)備一個有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆

放入水中，觀察水面高度上升的情況。類似地，可以利用學(xué)生熟悉的“曹沖

稱象”的故事，讓學(xué)生合作體會等量替換的思想方法。

例35 ； 圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原并利用平移

和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。

［說明］ ； 通過實際操作進一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，可以讓學(xué)生感悟幾何運

動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。

│ ；附錄 ；│

401

教學(xué)設(shè)計時，可關(guān)注如下要點：

（1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡單到復(fù)雜，如下圖，先打亂三塊積

木中的一塊，讓學(xué)生嘗試思考的過程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗后，可以打亂兩塊

或三塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。

（2）可以分小組進行。為了記錄準(zhǔn)確，事先要將每塊積木編號。

（3）小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然后操作

驗證。

（4）小組成員共同操作，進行比較，驗證確定的路線。

例36 ； 圖形的放大與縮小。

圖中從左往右共有3個直角等腰三角形，分別是1號、2號、3號三角

形。通過學(xué)生回答問題，學(xué)習(xí)圖形的放大與縮小。

（1）圖中 1 號三角形按 2 ∶ 1 放大，可以得到（ ； ）號三角形。

（2） 圖 中 的（ ；）號三角形是1號三角形縮小后的圖形，它是按

（ ； ∶ ； ）縮小的。

（3）圖中3號三角形按1 ∶ 2縮小，可以得到（ ； ）號三角形；如果3

號三角形按（ ； ∶ ； ）縮小，可以得到 2 號三角形。

（4）圖中2號三角形按3 ∶ 1放大，可以得到（ ； ）號三角形；如果2

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

402

號三角形按（ ； ∶ ； ）放大，可以得到 3 號三角形。

［說明］ ； 引導(dǎo)學(xué)生借助觸摸圖直觀地理解圖形的放大與縮小的實質(zhì)。學(xué)

生在觸摸、對比、反饋、交流中慢慢地體會圖形放大、縮小與比的關(guān)系，借

助這一張圖，不僅可訓(xùn)練學(xué)生“摸圖”能力，而且語言與思維能力也能得到

很好的鍛煉。通過這樣的活動，可以不斷發(fā)展學(xué)生思維的清晰性與縝密性。

例37 ； 小青坐在教室的第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方格紙（或

替代學(xué)具）上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)

怎樣表示？

［說明］ ； 需要先在方格紙（或替代學(xué)具）上標(biāo)明正整數(shù)刻度，希望學(xué)生

能夠把握數(shù)對與方格紙（或替代學(xué)具）上點（行列或者列行）的對應(yīng)關(guān)系，

并且知道不同的數(shù)對之間可以進行比較。這個過程有利于學(xué)生將來直觀理解

直角坐標(biāo)系。

統(tǒng)計與概率

* 例38 ； 對全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。

［說明］ ； 在例19中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進行初步

分析。在這個學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)（參見例19的說

明），進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例

如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖

有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖

有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢。學(xué)

生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么

位置。

教學(xué)設(shè)計時，可以關(guān)注如下要點：

（1）組織學(xué)生討論并明確畫統(tǒng)計圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見不一致，

可以根據(jù)意見的不同把學(xué)生分組，各自畫出統(tǒng)計圖后進行比較。

（2）可以把幾年來全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生對

自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進行分析比較。還可以對男女生的身高數(shù)據(jù)進行分析

和比較。

（3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全

班的什么位置。學(xué)生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進

│ ；附錄 ；│

403

行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己

的身高與其相比；也可以用班級中等水平學(xué)生的身高作為代表（“中位數(shù)”

的意義），用自己的身高與其相比。學(xué)生只要能說出自己的理由就可以，不

需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學(xué)生講

解 ）。

（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清

晰，能夠更好地反映實際背景。

* 例39 ； 閱讀在報紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計圖的文章，用自己的語言

說明統(tǒng)計圖所表達的意思。

［說明］ ； 在實際背景中體會統(tǒng)計圖的作用，可以增強趣味性，加深對統(tǒng)

計圖及其所表示的問題的理解。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查研究的習(xí)慣。

教學(xué)時，教師可以事先布置作業(yè)，也可以確定題目分小組查閱資料，小

組討論后在課堂分小組交流。在此基礎(chǔ)上，還可以調(diào)查周邊的事情（如喜歡

讀的書籍，喜歡聽的歌曲，等等），得到數(shù)據(jù)并畫出統(tǒng)計圖進行分析。

例40 ； 袋中裝有4個紅球和1個白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色

和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，

統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數(shù)目

的情況。

［說明］ ； 借助學(xué)生感興趣的摸球游戲，使學(xué)生體會到數(shù)據(jù)的隨機性。一

方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有

放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些

規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)段，可以設(shè)計如下層次：

（1）適合于第二學(xué)段。通過摸球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確

定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機性。進一步通過統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量，可以

估計袋中是白球多還是紅球多。在不確定的基礎(chǔ)上，體會規(guī)律性。

（2）適合于第三學(xué)段。在（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以估計袋中白球數(shù)量

和紅球數(shù)量的比，進一步體會規(guī)律性。教師可以進一步鼓勵學(xué)生思考：給出

了袋中兩種顏色球的總數(shù)，如何估計白球和紅球各自的數(shù)量。

教學(xué)時，教師可以先鼓勵學(xué)生思考，在不打開袋子的前提下，如何估計

袋中紅球和白球數(shù)量的情況，啟發(fā)學(xué)生想到可以通過摸球得到數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

404

進行估計。然后，教師組織大家做摸球活動，在摸球的過程中提醒摸球的規(guī)

則：有放回，盡可能搖勻，并指導(dǎo)學(xué)生記錄下每次摸到的顏色。為了保證試

驗次數(shù)，全班可以分小組進行試驗，然后將所有小組的試驗數(shù)據(jù)匯總。通過

統(tǒng)計和比較摸到的紅球和白球的數(shù)量，對袋中球的情況進行估計。

實際上，如果袋中裝有4個紅球和1個白球，可以知道摸到紅球的概率

為

4

5

（也就是

8

10

）。通過摸球的試驗，可以用紅球出現(xiàn)的頻率來估計概率，

顯然，摸球的次數(shù)越多，估計的精度越高。一般情況下，摸球的次數(shù)與估計

的精度之間的關(guān)系是什么呢？通過計算可以得到：保證有 80% 以上的可能使

得“摸到紅球的頻率在

7

10

到

9

10

之間”，需要摸 27 次以上；保證有 95% 以上的

可能使得“摸到紅球的頻率在

7

10

到

9

10

之間”，需要摸 60 次以上。教師不必會

推導(dǎo)這個結(jié)論，但知道這個結(jié)論，可以使教師更好地理解運用數(shù)據(jù)進行估

計的內(nèi)涵并進行有效操作，知道通過摸球的數(shù)據(jù)進行推測，是有數(shù)學(xué)理論保

證的。

例41 ； 將2個紅球、1個藍球和1個白球混在一起，從中任意選取一個

球，這個球可能是什么顏色？ ；

［說明］ ； 希望學(xué)生理解，因為是任意選取一個球，則每個球都可能被選

取，但事先無法確定哪個球一定會被選取（是隨機的），每個球被選取的可

能性是一樣大的（簡單事件）。

如果學(xué)生能夠很好地理解，則可以進一步提問：這個球是紅色的可能性

大呢？還是藍色或者白色的可能性大呢？可以讓學(xué)生進行實際操作。

綜合與實踐

例42 ； 旅游計劃。

某人計劃用 5 天的時間外出旅游，所需費用大概是多少？

［說明］ ； 適用于本學(xué)段的各個年級，要求可以不同。關(guān)于目的地和時

間，教師可以根據(jù)實際情況提出。這個問題需要學(xué)生自己調(diào)查研究，認真制

訂計劃，根據(jù)計劃計算費用。因此，這是一個靈活的開放題。為了便于調(diào)

整計劃，可以先考慮幾種方案，然后比較篩選，也可以分小組活動，分工調(diào)

查、集體討論后制訂一個統(tǒng)一的計劃。

在學(xué)生報告結(jié)果時，教師應(yīng)要求學(xué)生能對自己和別人的方案進行評價。

│ ；附錄 ；│

405

例43 ； 象征性長跑。

為了迎接奧運會的召開，某小學(xué)決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象

征性長跑活動，學(xué)校向同學(xué)們征集活動方案，請你參與設(shè)計，其中要解決的

問題有：

（1）你所在的學(xué)校到北京天安門的距離約有多少千米？

（2）如果一個人每天跑一個“馬拉松”，那么幾天能完成這項長跑？

（3）如果全班用接力方式開展這項活動，請你設(shè)計一個合理的活動方案。

（4）全班交流、展出同學(xué)們的不同方案，說明各個方案的特點，同學(xué)之

間評價方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案。

［說明］ ； 適用于本學(xué)段的各個年級，要求可以不同，可以分小組活動，

分工調(diào)查關(guān)鍵數(shù)據(jù)（如調(diào)查學(xué)校到北京的距離，如果是北京的學(xué)校就要改變

長跑的目的地，比如可以把目的地改為延安），學(xué)生分組集體討論后，可以

制訂一個計劃，自主提出適合自己班級特點的“長跑方案”，比如，可以給

男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個城市”，等等。因

此，這是一個靈活的開放問題。教師可以組織學(xué)生交流不同方案，同學(xué)之間

評價不同方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案，豐富學(xué)生的活動體驗。

例44 ； 估計高度。

珠穆朗瑪峰有多高？北京電視塔有多高？它們的高度分別相當(dāng)于幾個教

室的高度，或相當(dāng)于多少個學(xué)生手拉手的長度？還可以用哪些你熟悉的事例

來形象地描述這些高度？

［說明］ ； 本例引導(dǎo)學(xué)生用自己熟悉的數(shù)量作為單位描述實際問題中較大

的數(shù)量，有助于學(xué)生感知和認識大數(shù)，進一步發(fā)展數(shù)感。

這個活動所采用的數(shù)據(jù)，可以是人們較為熟悉的（如珠穆朗瑪峰的高

度），也可以通過咨詢、查閱資料獲得（如北京電視塔的高度）。開展活

動時，應(yīng)當(dāng)注重根據(jù)本地區(qū)、本校的實際，從學(xué)生身邊的事物中選取素材和

數(shù)據(jù)。

第三學(xué)段（7—9 年級）

數(shù)與代數(shù)

例45 ； 估計，

5-1

2

與 0.5 比哪個大？與 1.0 比呢？

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

406

例46 ； 計算：（1）

12

+

8 ×6 ；（2）

1

2

+

2

5

。

［說明］ ； 運用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行二次根式的四則

運算，根號下僅限于數(shù)，不要求進行根號下含字母的二次根式的四則運算，

如 ；

a

3

b

，2a b +

a

b

等。

例47 ； 結(jié)合實例解釋 3 a。

［說明］ ； 希望學(xué)生理解用字母表示的代數(shù)式是有一般意義的。a 可以表

示數(shù)量，例如葡萄的價格是3元/千克，則3a 表示買a 千克的金額；a 可以表

示長度，例如，一個等邊三角形邊長為a，則 3a 表示這個三角形的周長，等等。

例48 ； 利用公式證明例 28 所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律。

［說明］ ； 在第二學(xué)段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運算規(guī)律：

15×15=1×2×100+25=225，

25×25=2×3×100+25=625，

35×35=3×4×100+25=1 ；225。

觀察后，我們猜測：如果用字母a 代表一個正整數(shù)，則有規(guī)律： ；

(a×10+5)

2

=a(a+1)×100+25。

但這樣的猜測是正確的嗎？需要給出證明：(a×10+5)

2

=a

2

×100+2a×10×

5+25= a(a+1)×100+25。

這是一個由具體數(shù)值計算到符號公式表達的過程，即由特殊到一般的過

程�？梢宰寣W(xué)生感悟，有些問題是可以通過一般性的證明來驗證自己所發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的嚴謹性，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例49 ； 一個房間里有 4 條腿的椅子和 3 條腿的凳子共 16 個，如果椅子腿

和凳子腿數(shù)加起來共有 60 條，那么有幾個椅子和幾個凳子？

［說明］ ； 這個問題與例31是相同的。事實上，這個問題可以用三種方

法建立模型。在第二學(xué)段討論過的方法是基于四則運算，還可以用一元一次

方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考同一

個問題，有利于學(xué)生進行比較，加深對于模型的理解。

利用一元一次方程解決此問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生通過具體列表的方式找

出規(guī)律、建立方程，這樣利于學(xué)生理解方程的意義，體會建模的過程。假設(shè)

│ ；附錄 ；│

407

椅子數(shù)為a，則凳子數(shù)為 16-a，把例 31 中的表移過來并用字母代替：

椅子數(shù)/ 個 凳子數(shù)/ 個 腿的總數(shù)/ 條

a=16 16 -a=0 4a+3(16-a)=64

a=15 16 -a=1 ； 4a+3(16-a)=63

a=14 16 -a=2 ； 4a+3(16-a)=62

這樣，合題意的方程為4a+3(16-a)=60，可以通過嘗試的方法，解得

a=12，也可以解方程求解。

對于二元一次方程組，則可以直接列方程。假設(shè)椅子數(shù)為a，凳子數(shù)為

b，可以得到兩個方程a+b=16 和 4a+3b=60，用代入法得到4a+3(16-a)=60，

求解得到a=12 和 b=4。

從上面的討論可以看到，用四則運算方法，思考最困難，但是結(jié)果最直

接；用二元一次方程組的方法，思考最簡潔，但是計算較煩瑣。

在教學(xué)過程中，可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容使用這個例子，最后進行比

較，啟發(fā)學(xué)生思考。

例50 ； 估計方程x

2

+2x-10=0 的解。

［說明］ ； 估計方程的解，不僅僅在于求解，也有利于學(xué)生直觀地探究方

程的性質(zhì)，初步感悟通過代入數(shù)值進行計算也是求方程解的有效途徑。一般

來說，如果把一個數(shù)代入方程左邊得到的值為負，把另一個數(shù)代入得到的值

為正，則在這兩個數(shù)之間可能有方程的解。根據(jù)這個原理，用二分法可以估

計方程的解。

分析這個一元二次方程，當(dāng)x 的絕對值較大時，方程的左邊必然為正，

如-5和3；當(dāng) x 的絕對值較小時，方程的左邊必然為負，如2。因此，在-5

和2之間，以及在2和3之間方程可能有解。進一步，可以將解的范圍縮小，

使我們估計的解盡可能精確，如選-5 和 2 的中間值-1.5 代入方程的左邊進行

計算，如果得到的值為正，則在-1.5 和 2 之間有解，否則在-5和 -1.5 之間有

解。可以借助計算器來完成上述的計算過程。

再進一步，教師引導(dǎo)學(xué)生用公式法解出方程的解，然后借助計算器求解

的近似值，并將得出的近似值與前面的估計值進行比較。

例51 ； 小麗去文具店買鉛筆和橡皮。鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

408

小麗帶了 2 元錢，能買幾支鉛筆、幾塊橡皮？

［說明］ ； 對于初中的學(xué)生，這個問題是生活常識，但希望學(xué)生能通過這

個例子學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式看待生活中的問題。

這是一個求整數(shù)解的不等式問題，并且問題是開放的，通過列表具體計

算，有助于學(xué)生直觀理解不等式。

假設(shè)買a 支鉛筆、b 塊橡皮，可以得到不等式

0.5a+0.4 b ＜2。

當(dāng)a=1 時，計算得到b ＜3.75，則 b=3。這樣計算，可以建立下面的表：

a/ 支 0 1 2 3 4

b/ 塊 5 3 2 1 0

金額/ 元 2.0 1.7 1.8 1.9 2.0

根據(jù)上面的表，小麗可以選擇適當(dāng)?shù)馁徺I方案。

例52 ； 小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，

母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分報紙后，用15分返回家。下面

的圖形中哪一個表示父親離家后的距離與時間之間的關(guān)系？哪一個表示母親

離家后距離與時間之間的關(guān)系？

 ；

ᡰ；ሏ；ዛ；

௑；ᫎ；Ѭ； ௑；ᫎ；Ѭ；

௑；ᫎ；Ѭ； ௑；ᫎ；Ѭ；

ᡰ；ሏ；ዛ； ᡰ；ሏ；ዛ；

ᡰ；ሏ；ዛ；

900

01020304050

900

01020304050

900

01020304050

900

01020304050

│ ；附錄 ；│

409

例53 ； 某書定價 8 元。如果一次購買 10 本以上，超過 10 本部分打八折。

分析并表示購書數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系。

［說明］ ； 這是一個分段函數(shù)，函數(shù)的三種表示法均適用于這個例子。一

般來說，列表法適用于變量取值是離散的情況；分段函數(shù)應(yīng)當(dāng)畫圖，并且關(guān)

注分段點處函數(shù)的變化情況。

可以分組討論三種方法，然后讓學(xué)生分析比較。

例54 ； 甲、乙兩地相距20千米。小明上午8 ：30騎自行車由甲地去乙

地，平均車速為8千米/時；小麗上午10 ：00坐公共汽車也由甲地去乙地，

平均車速為 40 千米 / 時。分別表示兩個人所用時間與距離的函數(shù)關(guān)系，并回

答誰先到達乙地。

［說明］ ； 問題的要點是同時分析兩個函數(shù)關(guān)系�？梢詥l(fā)學(xué)生用各種方

法來解答第二個問題，在分析、總結(jié)學(xué)生的解答時，可以把兩個函數(shù)的圖象

放在一起進行直觀比較。

例55 ； 溫度的計量。

世界上大部分國家都使用攝氏溫度（º；C），但美國、英國等國家的天氣

預(yù)報仍然使用華氏溫度（º；F）。兩種計量之間有如下對應(yīng)：

攝氏溫度/º；C 0 10 20 30 40 50

華氏溫度/º；F 32 50 68 86 104 122

（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，觀察這些點是否在一條直線上。 ； ；

（2）如果兩種計量之間的關(guān)系是一次函數(shù)，請給出該一次函數(shù)表達式。

（3）求出華氏 0 度時攝氏是多少度。

（4）華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？

［說明］ ； 在表中，兩個變量對應(yīng)數(shù)值的差之比是一個常數(shù)，所以兩個變

量之間是一次函數(shù)關(guān)系。攝氏溫度從0 度開始，設(shè)為橫坐標(biāo)方便。但在求華

氏0 度對應(yīng)的攝氏溫度時，需要通過函數(shù)值來反求自變量的值。在平面直角

坐標(biāo)系中， ； 該一次函數(shù)的圖象與直線y=x 的交點處的值就是華氏溫度的值與

攝氏溫度的值相等時的值。

圖形與幾何

例56 ； 從一個側(cè)面為正方形的長方體實物中抽象出長方體、長方形、

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

410

正方形、線段和頂點。

［說明］ ； 學(xué)生在日常生活中見到的物體都是立體的，而在紙上畫出的圖

形都是平面的，這是一類很重要的抽象。特別是把物體表面分解，有利于培

養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

例57 ； 證明：兩直線平行，同位角相等。

E

1

2

B

B‘

A

D

F

C

A‘

O

［說明］ ； 考慮到學(xué)生的實際情況，在教學(xué)過程中，給出下面證明方法的

時間可以酌情處理。

這個證明可以利用反證法完成，一方面，使學(xué)生了解結(jié)論的證明；另

一方面，可以幫助學(xué)生了解反證法。如上圖所示，我們希望證明：如果

AB∥CD，那么∠1＝∠2。假設(shè)∠1≠∠2，過點O 作直線A‘B‘ ，使∠EOB‘

＝∠2。根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直

線平行”這個基本事實，可得A‘B‘ ∥CD。這樣，過點O 就有兩條直線AB，

A‘B‘ 平行于CD，這與基本事實“過直線外一點有且僅有一條直線與這條直

線平行”矛盾，說明∠ 1 ≠∠ 2 的假設(shè)是不對的，于是有∠ 1 ＝∠ 2。

* 例58 ； 直觀闡述基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

［說明］ ； 雖然基本事實是不需要證明的，但是可以啟發(fā)學(xué)生進行直觀分

析，探索結(jié)論的合理性。

A

a

b

c

B

C A

b

c

B

C

│ ；附錄 ；│

411

如上頁左圖所示，一個三角形由六個元素構(gòu)成，即三條邊和三個角，因

此，若兩個三角形三條邊和三個角分別相等，則這兩個三角形全等。問題

是，最少幾個元素就可以確定三角形從而構(gòu)成全等條件呢？

觀察上頁左圖中的△ABC ，如果對圖中的邊BC“視而不見”，這樣，對

∠B 和∠C 也就“視而不見”了（如上頁右圖），此時△ABC 的形狀和大小

并不改變。這就是說，AB，AC兩條邊及它們的夾角確定了△ABC 的形狀和

大小，于是可以推斷，兩邊以及這兩邊的夾角可以確定一個三角形。因此，

可以認同“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”這個基本事實。

另外，也可以用圖形運動（疊合）的方法確認“兩邊及其夾角分別相等

的兩個三角形全等”這個結(jié)論。

對于基本事實“兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等”的直觀分析

可以借助下面的兩個圖。

A

a

b

c

B

C A b

B

C

可以進一步引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么“三個角分別相等的兩個三角形全

等”不能成為基本事實？

對于以上事實的認可，也可以從六個元素中的一個出發(fā)，即由少到多進

行考慮，通過畫圖探索出需要幾個元素即可確定一個三角形。

例59 ； 根據(jù)性質(zhì)對平行四邊形、矩形、菱形、正方形分類。

［說明］ ； 在第一和第二學(xué)段都討論過分類的問題。通過分類有助于學(xué)生

把握問題本質(zhì)，了解研究對象的共性與差異。分類是探索數(shù)學(xué)研究對象性質(zhì)

的有效途徑。特別是對幾何圖形分類，有利于培養(yǎng)幾何直觀性和思維的層

次性。

分類的關(guān)鍵在于確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在不同的標(biāo)準(zhǔn)下可能會有不同的分類

結(jié)果。一般來說，分類標(biāo)準(zhǔn)可以由粗到細，即由一個特征發(fā)展到多個特征

（參見例20）。在本問題中，四邊形的分類標(biāo)準(zhǔn)可以考慮為：兩組對邊平行；

兩組對邊平行且有一個角為直角；兩組對邊平行且四條邊相等；兩組對邊

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

412

平行、有一個角為直角、四條邊相等。還可以通過對角線建立分類標(biāo)準(zhǔn)，等

等。在具體教學(xué)過程中，可以啟發(fā)學(xué)生想象，也可以做出實物讓學(xué)生操作。

* 例60 ； 了解推理的全過程：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。

［說明］ ； 通過了解此結(jié)論的證明，幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論到驗證結(jié)論的

過程。

教學(xué)中可以參考安排如下的過程：

（1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論。低視力學(xué)生（盲生）在透明紙上畫（摸）出左下圖（觸

摸圖）：設(shè)PA，PB是⊙O 的兩條切線，A，B 是切點。讓學(xué)生操作：沿直線

OP將圖形對折，啟發(fā)學(xué)生思考，或者組織學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：

PA=PB，∠APO =∠ BPO 。

AA

B

P

B

P O O

這是通過實例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過程。啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般，通過合情

推理推測出切線長定理的結(jié)論。

（2）證明結(jié)論的正確性。如上右圖，連接OA和OB。因為PA和PB是

⊙O 的切線，所以∠PAO =∠ PBO =90°，即△POA 和△POB 均為直角三角

形。又因為OA=OB和OP=OP，所以△POA 和△POB 全等。于是有PA=PB，

∠APO =∠ BPO 。

這是通過演繹推理證明圖形性質(zhì)的過程。

由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究

圖形性質(zhì)的有效工具。

上述證明過程沒有采用形式化的三段論，但有利于初學(xué)者把握證明的條

理和說理的邏輯。

例61 ； 如果四邊形ABCD  和BEFC都是平行四邊形，則四邊形AEFD 也

是平行四邊形。某同學(xué)根據(jù)下述圖形對這個命題給出了證明。

│ ；附錄 ；│

413

A

B

E F

C

D

證明：因為ABCD 是平行四邊形，

所以 ；AD=BC， ； ；  ； ①

 ； ； ；AB=CD。 ； ；②

又因為BEFC也是平行四邊形，

所以 ；BC=EF， ； ；  ； ③

 ； ； ；BE=CF。 ； ；④

由①③得 ；AD=EF。 ； ； ⑤

由②④得 ；AB+BE=DC+CF。 ；⑥

因為⑤⑥成立，所以四邊形AEFD 是平行四邊形。

他的考慮全面嗎？

［說明］ ； 引導(dǎo)學(xué)生判斷上述證明過程是否正確，希望學(xué)生通過錯誤的實

例，感悟特殊和一般的關(guān)系。

例62 ； 下面圖中的后三個三角形是由第一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和

軸對稱得到的，分別指出圖形運動的形式，并標(biāo)出對應(yīng)的角。

［說明］ ； 把運動后的結(jié)果歸納在一起讓學(xué)生辨認，有利于學(xué)生理解三種

圖形運動形式的不同之處，從而把握平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本特征，體驗

圖形運動是研究圖形的有力工具。

例63 ； 在直角坐標(biāo)系中描出下列各點，將各組的點順次連接起來。觀

察這個圖形，你覺得像什么？

（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），

（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

414

（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；

（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；

（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；

（5）（3，3）。

［說明］ ； 在第二學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用方格紙（或替代學(xué)具）畫直角坐標(biāo)

系，理解整數(shù)坐標(biāo)與格子點的對應(yīng)關(guān)系（參見例37）。在本學(xué)段將學(xué)習(xí)一般

的直角坐標(biāo)系。利用直角坐標(biāo)系可以把數(shù)與圖形有機地結(jié)合起來，有利于用

代數(shù)方法研究幾何問題，也有利于借助圖形直觀地探索數(shù)量關(guān)系的規(guī)律性。

這個問題可以進一步擴展：把家鄉(xiāng)的地圖放在直角坐標(biāo)系的第一象限

內(nèi)，然后等間隔地畫出與坐標(biāo)軸平行的兩組平行線，一邊用數(shù)字表示，一邊

用字母表示，然后讓學(xué)生尋找自己熟悉的地點，并用數(shù)字和字母表示出該

點。讓學(xué)生理解，坐標(biāo)的表示可以是多樣的，坐標(biāo)的核心是對應(yīng)關(guān)系而不是

具體表示形式。

例64 ； 如何用方向和距離描述下圖中小紅家相對于學(xué)校的位置？反過

來，學(xué)校相對于小紅家的位置怎樣描述呢？

Ӓ；

࠵；ጚ；ࠒ；

ߦ；ಣ；

60c

උ；Γࡇ； 1  ：10 000

統(tǒng)計與概率

例65 ； 設(shè)計調(diào)查方法。

了解本年級的同學(xué)是否喜歡某電視劇。調(diào)查的結(jié)果適用于學(xué)校的全體同

學(xué)嗎？適用于全地區(qū)的電視觀眾嗎？如果不適用，應(yīng)當(dāng)如何改進調(diào)查方法？

［說明］ ； 對于許多問題，不可能、有時也不必要得到與問題有關(guān)的所有

數(shù)據(jù)，只要得到一部分數(shù)據(jù)（樣本）就可以對總體的情況進行估計。很顯

然，如果得到的樣本能夠客觀地反映問題，則估計就會準(zhǔn)確一些，否則估計

│ ；附錄 ；│

415

就會差一些。因此，我們希望尋找一個好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠

客觀地反映問題。在本學(xué)段，主要學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣方法，這是收集數(shù)據(jù)中

通用的方法，在一般情況下，我們都假定樣本是通過隨機的方法得到的。

因為同一個年級的學(xué)生差異不大，采用簡單隨機抽樣方法比較合適�？�

以在上學(xué)時在學(xué)校門口隨機問訊，也可以按學(xué)號隨機問訊。為了分析方便，

需要把問題數(shù)字化，如喜歡這部電視劇的記為 1，不喜歡的記為 0。

對于這樣的問題，問訊學(xué)生數(shù)不能少于20人，取40—50人比較合適，

取更多的學(xué)生當(dāng)然更好，但需要花費更多的精力。由此可見，一個好的抽樣

方法不僅希望“精度高”，還希望“花費少”。

假設(shè)問訊的學(xué)生數(shù)為n，記錄數(shù)據(jù)的和為m（顯然，m 為喜歡這部電視劇

的人數(shù)），則調(diào)查結(jié)果說明，學(xué)生中喜歡這部電視劇的比例為

m

n

。我們依此

估計本年級的同學(xué)中喜歡這部電視劇的比例。

用這個數(shù)據(jù)估計全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的比例是不合適的，

因為學(xué)生、成年人、老年人喜歡的電視劇往往不同。為了對全地區(qū)的電視觀

眾喜歡這部電視劇的情況進行估計，可以采用分層抽樣方法，比如，依據(jù)年

齡分層，需要知道各年齡段人口的比例，按照比例數(shù)分配樣本數(shù)，而在各個

層內(nèi)則采取隨機抽樣；或者依據(jù)職業(yè)分層，等等。教師應(yīng)該了解分層抽樣，

在本學(xué)段學(xué)生只需學(xué)習(xí)簡單隨機抽樣方法。

例66 ； 某個公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。計算該

公司的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分別解釋結(jié)果的實際意義。

職務(wù) 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員

人數(shù) 1 2 12

月工資/ 元 5 ；000 2 ；000 800

［說明］ ； 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的方法，因為方

法不同，得到的結(jié)論也可能不同。很難說哪一種方法是對的，哪一種方法是

錯的，我們只能說，能夠更客觀地反映實際背景的方法要更好一些。在這組

數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導(dǎo)致平均數(shù)較大，因此，用中位數(shù)或眾數(shù)要

比用平均數(shù)更客觀一些。

不難計算出該公司月工資的中位數(shù)和眾數(shù)均為 800 元。而

月工資的平均數(shù) = ；加權(quán)平均（可以看成是加權(quán)平均）

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

416

 ； ；  ； = ；5 ；000×

1

15

+2 ；000×

2

15

+800×

12

15

 ； ；  ； = ；1 ；240（元）。

因此，加權(quán)平均往往就是總體平均，其中的權(quán)是數(shù)據(jù)對應(yīng)的比例。

例67 ； 如果還有一個公司也有15名工作人員，他們的月工資情況如下

表。參照例 66，比較兩個公司的月工資狀況。

職務(wù) 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員

人數(shù) 1 2 12

月工資/ 元 3 ；000 1 ；800 1 ；000

［說明］ ； 容易計算，這個公司的月平均工資也是1 ； 240元。但是兩個

公司月工資的方差相差很大，通過計算可以得到：例66中數(shù)據(jù)的方差為

1 ； 174 ； 400，本例中數(shù)據(jù)的方差為294 ； 400，前者約為后者的4倍�？梢宰寣W(xué)

生知道，進一步學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”，將會得到“兩個方差有非常顯著的差

異”的結(jié)論。

* 例68 ； 比較自己班級與別的班級同學(xué)的身高狀況。

［說明］ ； 對于兩個班級學(xué)生身高狀況比較，通常可以通過平均值來判

斷，但有時候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個班同學(xué)之間身高差異很

大，而另一個班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不

能說這個班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，

還需要參考方差。

進一步，可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入地進行數(shù)據(jù)分析，可以要求學(xué)生把身高

分段，畫出頻數(shù)直方圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論，通過直方圖是否能得到更多的

信息。

* 例69 ； 下表給出了我國1992—2004年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）。在直角

坐標(biāo)系上描出坐標(biāo)（年，GDP），并試用直線表示發(fā)展趨勢。

1992—2004中國GDP變化表（單位：億元）

年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

GDP 23 ；938 34 ；634 46 ；759 58 ；478 67 ；885 74 ；463 78 ；345

│ ；附錄 ；│

417

年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004

GDP 82 ；067 89 ；468 97 ；315 105 ；172 117 ；390 136 ；876

 ； ；［說明］ ； 在現(xiàn)實生活中，有許多數(shù)據(jù)是與時間有關(guān)的，因此這些數(shù)據(jù)會

呈現(xiàn)發(fā)展趨勢。學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠理解報刊書籍中的這類數(shù)據(jù)的表達，包括表

格、描點、折線圖、趨勢圖等，并且嘗試自己表達分析。

GDP/ ̣；Ћ；

20 000

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 ࣲ；͋；

40 000

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

對于上述數(shù)據(jù)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)會描點，雖然這時直角坐標(biāo)系的度量單位與

書本上教的是不一樣的，但是只要刻度之間的比例關(guān)系一致，表達就是合

理的，讓學(xué)生感悟到：對于實際問題往往需要具體問題具體分析，而不能

單純地套用書本上學(xué)到的知識。因為描點呈現(xiàn)線性增長趨勢，可以進一步

引導(dǎo)學(xué)生利用直線來表示這種趨勢，預(yù)測未來經(jīng)濟發(fā)展，感悟一些隨機現(xiàn)

象的規(guī)律性。

對于“用直線表示發(fā)展趨勢”的問題，原則上可以畫出很多條直線，教

師可以引導(dǎo)學(xué)生思考和討論如何畫出合適的直線、如何制定“合適直線”的

標(biāo)準(zhǔn)，并且告訴學(xué)生，在高中階段“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)中將會解決這個問

題，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

這個例子可以舉一反三，不一定局限與時間有關(guān)的數(shù)據(jù)，比如，學(xué)生身

高與體重的關(guān)系。也可以組織學(xué)生查閱資料，探究進出口總量與GDP的關(guān)

系，人均收入與 GDP 的關(guān)系，等等。

續(xù)表

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

418

例70 ； 將2個紅球、1個藍球和1個白球混在一起，從中任意選取一個

球，這個球是紅色的概率是多少？白色的呢？

［說明］ ； 這是例41的繼續(xù)。學(xué)生已經(jīng)能夠理解：任意選取一個球，這

個球是紅色的可能性比是白色的可能性大，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)明確地知道其概率分別

是

1

2

和

1

4

。

這個例子可以舉一反三，如轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時指針指向某一特定

部分的概率；一個袋子里有幾種顏色、數(shù)量不同的球，隨機摸出某種顏色球

的概率，等等。

例71 ； 分析擲兩個骰子點數(shù)之和的可能性的大小。

［說明］ ； 這個問題看起來很難，無從下手。事實上，這也是簡單事件的

問題，利用例10的圖，可以得到結(jié)論：對應(yīng)的格子越多可能性越大。比如，

點數(shù)之和為 7 的可能性最大，為 2 或者 12 的可能性最小。

綜合與實踐

例72 ； 從年歷中想到的。

觀察幾個年份的年歷和月歷，思考下面幾個問題：

（1）在同一年的月歷中，哪些月份的“月歷表”的排列是基本一致的？

（2）有一種計算機病毒叫“黑色的星期五”，當(dāng)計算機的日期是 13 日又

是星期五時，這種病毒就發(fā)作。已知2009年2月13日是“黑色的星期五”，

請找出接下來的 4 個“黑色的星期五”。

（3）對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以探索下面的問題：

許多人都認為，“辦喜事”最好是“6 月 6 日星期六”，可是有人說：“這

樣的日子是千載難逢”，你同意這種說法嗎？你能找出幾個“6月6日星期

六”的具體年份嗎？

［說明］ ； 這是一個通過對日常生活觀察、發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律的開放性問題，

可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出不同層次的問題。每一個問題的設(shè)計，都是

為了讓學(xué)生學(xué)會觀察、思考和質(zhì)疑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會模型

思想。

問題（1）是讓學(xué)生學(xué)會觀察，學(xué)會提問題。這個問題的入手點低，每

個學(xué)生都能參與，都能有所發(fā)現(xiàn)，并且可以培養(yǎng)學(xué)生“分類討論”的意識。

│ ；附錄 ；│

419

分平年和閏年：平年時，1 月、10 月，2 月、3 月、11 月，4 月、7 月，9 月、

12 月的月歷表基本一致；閏年時，1 月、4 月、7 月，2 月、8 月，3 月、11

月，9月、12月的月歷表基本一致。引導(dǎo)學(xué)生在貌似雜亂無章中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

利用規(guī)律感悟周期現(xiàn)象。

問題（2）中接下來的 4 個“黑色的星期五”是：2009 年 3 月 13 日、2009

年 11 月 13 日、2010 年 8 月 13 日、2011 年 5 月 13 日。解決問題的方式較多，

可以利用對問題（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來思考。也可以充分利用信息工具，如從

網(wǎng)上找一個“萬年歷”的小軟件用于觀察發(fā)現(xiàn)。

問題（3）中最近的幾個“6 月 6 日星期六”的日子有 1992 年、1998 年、

2009年、2015年、2020年，因此“千載難逢”的說法不對。更加理性的思

考是：閏年的周期大體上是“4”，星期的周期是“7”，所以年歷的變化

周期“大體上”不會超過4×7=28。一旦找到了一個“6月6日星期六”

的日子，如 1992 年，“大體上”可以猜測 1992+28=2020（年）的 6 月 6 日也

是星期六。也可以讓學(xué)生思考：為什么是“大體上”？例外發(fā)生的條件是

什么？

例73 ； 包裝盒中的數(shù)學(xué)。 ；

（1）讓學(xué)生分組收集一些商品的空包裝紙盒，請大家分別估算出它們的

體積和表面積。

（2）請學(xué)生將這些盒子拆開，看一看它們是怎樣裁剪和粘接出來的。

（3）給一個矩形紙板（如A4紙大�。�，讓學(xué)生根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，裁剪、

折疊出一個無蓋長方體的盒子，并估算出它的體積。

（4）同組同學(xué)之間比較結(jié)果，分析誰的體積比較大，分析怎樣能做一個

體積更大（最大）的盒（只是實驗、比較，不要求證明）。

［說明］ ； 這是一個過程比較長的活動，可以引導(dǎo)學(xué)生體驗一個比較完整

的問題解決過程。讓學(xué)生收集包裝盒、拆開觀察是一個很有益的過程，能很

好地啟發(fā)學(xué)生如何尋求解決后面問題的思路。

例74 ； 看圖說故事。

如下頁圖，設(shè)計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量滿足圖示

的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖象，講出這對變量的變化過程的實際意義。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

420

O

y

x

5

2

1511

［說明］ ； 通過這個活動，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函

數(shù)實例，以加深對函數(shù)理解。

學(xué)生可以設(shè)計多種情境。比如，把這個圖看成“小王騎車的s-t 圖”，可

以說出下面的故事：小王以 400 米 / 分的速度勻速騎了 5 分，在原地休息了 6

分，然后以 500 米 / 分的速度勻速騎回出發(fā)地。

再比如，有一個容積為 2 升的開口空瓶子，小王以 0.4 升 / 秒的速度勻速

向這個瓶子注水，注5秒后停止，等6秒后，再以0.5升/秒的速度勻速倒空

瓶中的水。

教師可以鼓勵學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實際情況的情境。

實施建議

例75 ； 剪剪拼拼學(xué)數(shù)學(xué)——勾股定理的發(fā)現(xiàn)（第三學(xué)段）。

將一張盲文紙剪成四個全等的直角三角形紙片，拼拼（不能重疊），能

拼出一個正方形嗎？如果想拼出一個面積最大的正方形，應(yīng)該如何剪拼呢？

本實例希望體現(xiàn)課程目標(biāo)在課堂教學(xué)中的整體落實。學(xué)生通過動手操

作、觀察分析、計算比較、小組討論、合作學(xué)習(xí)等進一步明確題意，發(fā)現(xiàn)其

中的奧秘，從而得到勾股定理。將活動延伸到課后，讓學(xué)生查閱資料，探尋

古今中外對這一定理的證法，加深對此定理的理解，感受豐富的數(shù)學(xué)文化，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)建議：在問題引領(lǐng)教學(xué)環(huán)節(jié)，可引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問題：

（1）什么是正方形？

（2）任意四個全等的直角三角形如何拼出一個正方形？有幾種拼法？

（3）將一張盲文紙剪成四張全等的直角三角形紙片，如何剪能把它們拼

出最大面積的正方形？

（4）如何計算正方形的面積？

│ ；附錄 ；│

421

（5）比較不同的計算方法，得到面積的不同表達式，發(fā)現(xiàn)勾股定理。

用四個全等的直角三角形可拼出多種正方形（如下圖），學(xué)生可從中發(fā)

現(xiàn)面積最大的正方形。設(shè)直角三角形直角邊分別為a，b，斜邊為c，計算這

個最大正方形的面積。 ； 如圖，最大正方形的面積為(a+b)

2

 ； ；另外，這個正

方形的面積也可以看成是由中間的小正方形和四個直角三角形組成，因此

面積也可這樣計算：c

2

+4×

1

2

ab =c

2

+2ab 。這兩個式子都表示這個正方形的面

積，因此這兩個式子相等，于是就得到了a

2

+b

2

=c

2

。

a

a

a

a

b

b

b

b

c

c

c

c

例76 ； 百分數(shù)的認識（第二學(xué)段）。

上課開始，教師與學(xué)生共同展示自己收集的生活中的“百分數(shù)”例子，

比如，在飲料的包裝盒上、在衣服的標(biāo)簽上、在報紙上、在玩具的說明書

上，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了很多的百分數(shù)。教師要引發(fā)學(xué)生對這些新認識的數(shù)的興

趣，并鼓勵學(xué)生對于百分數(shù)提出問題。比如：

（1）人們?yōu)槭裁匆冒俜謹?shù)？

（2）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？

（3）百分數(shù)是什么意思？

（4）百分號是怎么寫的？

（5）百分數(shù)是干什么的？

在此基礎(chǔ)上，教師可以與學(xué)生一起把問題歸納為：

（1）為什么要用百分數(shù)？

（2）在什么情況下用百分數(shù)？

（3）百分數(shù)是什么意思？

（4）百分數(shù)與分數(shù)有什么聯(lián)系？

在對問題進行歸納后，可以讓學(xué)生分小組嘗試回答這些問題，然后教師

和學(xué)生共同提煉出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的知識。在這些基礎(chǔ)上，教師可以進一步

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

422

引導(dǎo)學(xué)生考慮：還可以創(chuàng)造什么數(shù)？如果學(xué)生的思維活躍，可能會提到十分

數(shù)、千分數(shù)等。這個過程，不僅促使學(xué)生對知識的理解更加深刻，而且也能

鼓勵學(xué)生思維的創(chuàng)新。

例77 ； 珠算加法（第一學(xué)段）。

問題：9 加 1、2、3、4、5、6、7、8、9，每次該怎樣撥珠？

 ； ；9+1  ； ； ； ； 9+2  ； ；  ； ； ； ； ； 9+3

 ； ； ；  ；  ；

1和9湊成10， ； ； 2和8湊成10， ； ； 3和7湊成10，

撥去 9，進上 1。 ； 撥去 8，進上 1。 ； 撥去 7，進上 1。

其他的自己撥撥看。

進位加法，在撥珠時有什么規(guī)律？

(滿十進一但不“破五”的珠算口訣：一去九進一；二去八進一；三去

七進一；四去六進一；五去五進一；六去四進一；七去三進一；八去二進

一；九去一進一。)

［說明］ ； 教材編寫時，可按口算、珠算、筆算的順序?qū)臃ǖ挠嬎憬虒W(xué)

內(nèi)容進行編排。在珠算加法教學(xué)內(nèi)容編排上采取小步子循序漸進的方法，通

過口算引導(dǎo)學(xué)生集中精力掌握撥珠方法，自己發(fā)現(xiàn)撥珠計算規(guī)律，發(fā)展思

維，在此基礎(chǔ)上引出口訣，以促進理解和幫助記憶。

例78 ； 動手操作（第二學(xué)段 )。

求指定平行四邊形的面積。

［說明］ ； 先量出指定平行四邊形的底與高，再計算出這個平行四邊形

的面積。

學(xué)生可采用下頁圖所示方法量出指定平行四邊形的高：運用三角尺的直

角邊直接量出平行四邊形的高；通過平行四邊形的底邊對齊折的方式折出它

的高……

│ ；附錄 ；│

423

通過動手操作可以了解學(xué)生對平行四邊形底與高、面積計算方法的掌握

程度；了解學(xué)生使用測量工具的熟練程度；了解學(xué)生解決問題的策略和能力

的發(fā)展情況；考查學(xué)生解題的規(guī)范性。

例79 ； 開放式問題及其評價。

活動問題：晚會獎品。

問題：在一次晚會上，6份相同的獎品被藏了起來。請兩位同學(xué)李明和

王佳一起去找這些獎品，直到6 份獎品全部被找到。兩位同學(xué)找到獎品的數(shù)

量可能是多少？

把兩個同學(xué)找到獎品的數(shù)量列在下表中（表中已經(jīng)列舉了一種可能的情

況 ）。

李明找到的獎品數(shù) 0

王佳找到的獎品數(shù) 6

請你解釋為什么王佳不可能恰好比李明多找到 1 份獎品。

解決方案：

兩位同學(xué)找到獎品的數(shù)量有下面７種可能的情況：

李明找到的獎品數(shù) 0 1 2 3 4 5 6

王佳找到的獎品數(shù) 6 5 4 3 2 1 0

只有當(dāng)獎品總數(shù)是奇數(shù)的時候，兩個人所找到的獎品數(shù)一個是奇數(shù)，一

個是偶數(shù)，這時王佳才可能比李明多找到 1 份獎品。由于６是偶數(shù)，它是兩

個奇數(shù)或兩個偶數(shù)的和，因此，王佳不可能恰好比李明多找到 1 份獎品。

盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）

424

評分指南： ；

一級水平 二級水平 三級水平 四級水平

數(shù)學(xué)準(zhǔn)

確性和

方法

沒有指出李明和

王佳找到的獎品

的所有可能情況。

指出了李明和王

佳找到獎品的所

有可能情況，但

沒有系統(tǒng)的方法。

指出了李明和王

佳找到獎品的所

有可能情況，運

用了比較系統(tǒng)的

方法。

指出了李明和王

佳找到獎品的所

有可能情況，運

用了非常系統(tǒng)的

方法。

解釋的

合理性

沒有理解問題或

者沒有認識到王

佳不可能比李明

多找到 1 份獎品。

試圖回答問題但

沒有認識到王佳

不可能比李明多

找到 1 份獎品。

解釋中涉及了一

些關(guān)于奇數(shù)和偶

數(shù)的內(nèi)容，但不

清楚。

解釋充分說明了

為什么王佳不可

能比李明多找到1

份獎品。

下面是一個學(xué)生的答案，被評為水平三：

李明找到獎品的數(shù)量 王佳找到獎品的數(shù)量

0

3

5

1

6

4

2

6

3

1

5

0

2

4

 ； ；解釋為什么王佳找到的獎品數(shù)不可能恰好比李明多 1 份：

 ； ；王佳不可能恰好比李明多找 1 份，因為 6 是個偶數(shù)，它有許多分解的方法。

這個回答運用列舉的方式找出了所有可能的組合。學(xué)生正確地指出王佳

不可能恰好比李明多找到1 份獎品，并且認識到了這和奇數(shù)、偶數(shù)有關(guān)。但

是，原因說明得不夠清楚，也許他還沒有完全理解。所以評為水平三。 ；